证明线段相等的常用方法有哪些？

两条平行线之间的距离处处相等。

②垂直线段上任意一点与线段两端的距离相等。

③角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

④如果一组平行线在一条直线上有相同的线段，则其他直线上的线段也相同(图1)。

(2)在三角形中:

①在同一个三角形中，等角等边(等腰三角形等腰，等边三角形等边)

②任意三角形的外中心到三个顶点的距离相等。

③任意三角形的心到三边的距离相等。

④等腰三角形顶点的平分线(或底部的高、中线)平分底部。

在直角三角形中，斜边的中心线等于斜边的一半。

角为60°的等腰三角形是等腰三角形或等边三角形。

⑦通过三角形一边中点并与另一边平行的直线将平分第三条边(图2)。

⑧同底或同底三角形如果面积相等，则高度相同。同高或同高的三角形，如果面积相等，则底边相同(图3)。

(3)在四边形中:

①平行四边形有相等的对边，对角线相互平分。

矩形的对角线相等，从它们的交点到四个顶点的距离也相等。

③菱形的四条边相等。

④等腰梯形腰线和对角线相等。

⑤一条穿过梯形腰的中点并平行于底部的直线将平分另一腰(图4)。

(4)在正多边形中:

①正多边形各边相等，边长an = 2RSin (180/n)。

②正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径r)相等，到各边的距离(apothem rn)也相等。

rn = rcos (180/n)

(5)在圈子里:

(1)同一圆或半径和直径相等的圆；等弧或等圆心角和等圆心角在弦和弦中心距上相等。

②在同一圆或同一圆内，等弦的弦等距，等弦的弦等距。

在任何圆中，任何弦总是被垂直于它的半径或直径一分为二。

④由圆外的一点作出的圆的两条切线的长度相等。

⑤与圆相交、外切或切离的两条公切线的长度相等；两个外圆的两个内公切线的长度也相等。

⑥两相交圆的公弦总是被连线垂直平分(图5)。

⑦两个外接圆的外切线和内公切线的交点到三个切点的距离相等(图6)。

⑧在两个同心圆中，内圆的任何切线总是等于外圆的弦，并且被切点等分(图7)。

(6)在保形形式中:

①在同余中，所有相应的线段(相应的边、高度、中线、外接圆半径、内切圆半径...)是平等的。

(7)线段操作:

①对应的相等线段之和相等；对应的相等线段之差相等。

②对应的等线段乘以等倍数得到的乘积相等；对应的相等线段除以相等倍数得到的商相等。

③两条线段的长度有相同的数学解析式，或者两个解析式相减为零，或者除数为1，则两条线段相等。