数学河南填空，压轴，真题

如图①，有一对三角形板，其中∠b =∠e = 90°，∠a =∠c = 45°，∠f = 30°，AC = ef = 2。两块三角板ABC和DEF叠在一起(如图②)。

(1)当旋转角度为45°时，EG与AB的定量关系为？

。

(2)当DF经过三角形ABC的顶点B时，求旋转角度α的度数。

(3)三角形DEF绕O点旋转过程中，DF上是否有一点P使∠ APC = 90？如果有，请用尺子和圆规在DF上画出这一点并说明理由；如果没有，请说明原因。

(4)取射线EF上的一点M，过M为DF的平行线与射线ED相交于点N(如图④)。如果直线MN上总有两点P和Q，使得∠ APC = ∠ AQC = 90，求EM的取值范围。

我有很多关于这种类型的几何，但这里不方便。只能发个图。如果你想要更多，联系我。