空间向量的实问题

解析:∵⊿AOB，∠AOB=π/2，∠BAO=π/6，AB=4，d是AB的中点。

∴OA=2√3,OB=2

∵⊿AOC是⊿AOB绕OA旋转形成的，设二面角B-AO-C=θ。

∴∠COB=θ

OM⊥ AOB的o以上

建立以O为原点，OM为X轴，OB为Y轴，OA为Z轴的空间直角坐标系O-xyz。

然后点坐标:O(0，0，0)，B(0，2，0)，A(0，0，2√3)，D (0，1，3)，C(2sinθ，2cosθ，0)。

(1)∵曲面COD⊥曲面AOB

∴oc⊥AOB = = & gt；OC⊥OD

向量OC=(2sinθ，2cosθ，0)，向量OD=(0，1，√3)。

向量oc向量OD=2cosθ=0

∴θ=π/2或θ=3π/2

(2)∵θ=2π/3,∴C(√3,-1,0)

向量OC=(√3，-1，0)，向量OD = (0，1，3)。

设向量m(x，y，z)是表面COD的法向量。

向量m (x，y，z)向量OC=√3x-y=0。

向量m (x，y，z)向量OD=y+√3z=0。

设x=1，则y=√3，z=-1。

∴向量m=(1，√3，-1)= = & gt；向量m|=√5

设向量n(1，0，0)为曲面BOA的法向量。

向量m向量n =1

Cos & lt向量m，向量n & gt=向量m向量n/[|向量m ||向量n|]=1/√5

如图所示，二面角B-OD-C是锐角。

∴二面角B-OD-C的余弦值是∴ 5/5。