七个数学几何问题

∫CE垂直于直线l，？BD垂直于直线l。

∴△ACE和△BAD是直角三角形，∠ ace+∠ CAE = 90。

且∠∠BAC = 90，即∠ bad+∠ CAE = 90。

∴∠ACE=∠BAD

AB = AC

∴△ACE≌△BAD.

∴BD=AE,AD=CE

即DE=AD+AE=BD+CE。

②

DM和EC的延长线相交于f点。

因为BD∥CF，∠DBM=∠FCM，∠BMD=∠CMF。

所以△DBM≔△FCM

得到cf = BD，DM=FM。

ed = BD+ce = cf+ce = ef。

∴△EDF是一个等腰直角三角形

并且DM=FM

∴EM⊥DF

△ MDE是等腰直角三角形。

③

如图，连接AM给出AM⊥BC，AM = BM = cm，BAM = ∠ CAM = ∠ ACM = 45。

且∠ amq+∠ cmq = 90，∠ amq+∠ amp = 90。

所以∠CMQ=∠AMP

∴△AMP≌△CMQ(美国大豆协会)

同理△BMP≔△AMQ

∴MQ=MP,AP=CQ=10,AQ=BP=4

所以△MPQ是等腰直角三角形，PQ = √( 4 ^ 2+10 ^ 2)=√2mp。

也就是MP=√58。

S△MPQ=MP^2/2=(√58)^2/2=58/2=29

三角形MPQ的面积是29。