给定函数f(x) = xe-x (x ∈ r) (1)，求函数f(x)的单调区间和极值。

(1)求函数f(x)的单调区间和极值

(2)已知函数y=g(x)的像和函数y=f(x)的像关于直线x=1对称。证明了当x > 1时，f (x) > g (x) (3)若x1≠x2，且f (x)

(1)分析:∵函数f (x) = Xe (-x)

设f '(x)=(1-x)e(-x)= 0 = = > x = 1

f''(x)=(x-2)e^(-x)==>；f ' '(1)=-1/e & lt；0

∴f(x)在x=1处取最大值1/e。

∴f(x)在x < 1时，单调增加；在x & gt在1处单调递减；

(2)证明了函数y=g(x)的像和函数y=f(x)的像关于直线x=1对称。

函数y=f(x)和y=f(2a-x)的像关于直线x = a对称。

∫函数y = f (x) = xe (-x)

∴y=g(x)=f(2-x)=(2-x)e^(x-2)

∵x & gt；1

设h (x) = xe (-x)-(2-x) e (x-2)

设h '(x)=(1-x)e(-x)-(1-x)e(x-2)=(1-x)*[e(-x)-e(x-2)0

∴h(x)单调递增，h(1)= e(-1)-e(-1)= 0。

∴当x & gt在1处，h (x) >: 0

∴ f (x) > g (x)持有；

(3)证明:设x1≠x2，f(x1)=g(x2)。

∵函数y=g(x)的像和函数y=f(x)的像关于直线x=1对称。

∴x1和x2关于直线x=1对称。

也就是说，当x2 & gt1 & gt；x 1-x 1 = x2-1 = = > x 1+x2 = 2

当x1 >时；1 & gt；在x2处，1-x2 = x 1-1 = = > x 1+x2 = 2

这个问题好像有问题。当x1和x2在1的同侧时，x1+x2≠2。