数列解题方法和技巧总结
如果学生在高中数学学习过程中能够充分掌握高中数学系列题的解题方法和技巧，对大学期间学习数学会有很大的帮助。近年来，在数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考考官比较重视的一个考点，甚至一些高分题型都与数列直接相关。但是，在高中数学的学习阶段，很多学生对高中数学系列题的解题方法和技巧还非常欠缺，有些问题和内容还没有完全理解和吸收，解题过程中往往会出现这样的问题。因此，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，可以帮助学生更好地学习高中数学。
高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧
1.序列概念的探讨
在高中系列试题中，有些试题可以把学过的通式或求和式带入直接作答。面对这种类型的试题，没有什么技巧，只需要熟练掌握相关的数列公式即可。
比如在所有项都是正数的几何级数{b}中，第一项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5是多少？
解析:(1)本题主要考查正项数列的概念和几何级数的通式、求和公式的知识点，考查学生对数列基本知识和基本运算的掌握能力。
(2)本测试要求学生掌握老师在课堂上讲授的通式和求和公式。
(3)首先，我们来找公比。显然，Q不等于1。那么我们可以根据几何级数的求和公式列出关于公比的方程，即3(1-Q3)/(1-Q)= 21。
对于这个方程，首先要选择它的运算方式，要求学生在平时的练习中，熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。
2.序列性质的研究
在数列的一些试题中，经常会改变一些陈述，以测试学生对数列基本性质的理解和掌握能力。
例如，已知等差数列{xn}，其中xl+x7=27。x2+x3+x5+x6是多少？
解析:我们在课堂上学过这个公式:m+n=p+q在等差数列和等比数列中，我们可以充分利用这个特点来解决这个问题，即:
xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，
因此，x2+x3+X5+X6 =(x2+X6)+(x3+X5)= 27+27 = 54。
这种类型的数列测试要求教师在课堂教学中详细解释数列的性质并仔细推导。让学生能够真正理解序列的来源性质。
3.关于求通项公式的探讨
①利用算术和几何级数的通项公式，求通项公式。
②利用关系an={S1，n = 1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式
③利用叠加和重叠乘法求通项公式。
④利用数学归纳法求通项公式。
⑤用构造法求通项公式。
4.求前n项之和的几种方法
近几年的数学高考题中，数列通式和数列求和这两个知识点是每年都要考的。因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要详细讲解数列求和通式的知识点。数列求和的解题方法主要有错位减法、分组求和、归并求和。下面详细讲解数列求和的三种解题方法。
(1)错位减法
错位减法主要用于几何级数的求和。近几年的高考题中，常采用这种方法求解数列求和。这类解题方法主要用于{等差数列几何级数}数列的前n项求和。
例如，已知{xn}是等差数列，其前N项之和是Sn，{yn}是等比数列，x1=y1=2，x4+y4=27，S4-y4=10，以及(1)是数列{(2)TN = xny 1+xn-1 y2+…+x 10
分析:(1)xn=3n-1，yn = 2n
(2)Tn = 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx 1，
2Tn = 22xn+23xn-1+…+2nx 2+2n+1x 1
计算得出，TN =-2(3n-1)+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1 = 12(1-2n+1)/(65438)
-2an+10bn-12 =-2(3n-1)+10×2n-12 = 10×2n-6n-10
因此，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
错位减法主要用在类似an=bncn这样的数列的和试题的计算中，也就是等差数列等比数列。解决这类问题的技巧是:先列出等差数列和等比数列的前N个之和，即Sn，然后将Sn的两边同时乘以等比数列的公比Q，得到qSn；最后出错，然后两边公式相减。
(2)分组求和法
在高中系列试题中，我们经常会遇到一些不规则的系列试题。乍一看，它们不属于等差数列，也不属于几何级数。但是，如果把这类级数拆分，就可以得到我们所知道的等差数列和等比数列。当我们遇到这种类型的系列试题时，可以通过分组总结来解决问题。首先我们把数列拆分，然后我们可以用等差数列和等比数列来计算。最后，我们可以将它们结合起来，得到试题的答案。
(3)组合求和法
在高考系列试题中，我们经常会遇到一些非常特殊的题型，这些题型起初看起来没有规律可循，但通过合并和划分，我们可以找出它们的特殊性质。这就需要我们教师培养学生组合数列的能力，通过组合找出规律，最终成功解决这类特殊数列的求和问题。
结束语
数列知识是各种数学知识的连接点。数学考试中，往往以数列知识为基础考察学生的数学综合知识。在高中学习数列的过程中，首先要掌握数列的基本概念和性质，否则任何解题技巧都是无济于事的。