高一的一道数学证明题。

证明:1。因为函数f(x)关于x=a x=b是对称的，所以f(x) =f(2a-x)，f (2a-x) = f (2b-x) = f (2a-x)。

2.因为函数f(x)关于a，0)(b，0)对称，f(x)+f(2a-x)=0，f(x)+f(2b-x)=0。

所以f(2a-x)=f(2b-x)=f(2a-x +(2b-2a))，即f(x)=f(x+2b-2a)，所以f(x)是周期为|2b-2a|的周期函数。

3设(x，f(x))在函数f(x)上，则函数f(x)的对称点约为。x=a是(2a-x，f(x))。)也是在函数f(x)上，所以f(x)=f(2a-x)①函数f(x -f(x))所以:-f(x)=f(2b-x)②因为点(2a-x，f(x)。)也在f(x)上，它关于(b，0)的对称点是(2b-2a+x，-f(x))。F(t)=f(4b-2a-t)带入f(2b-2a+x)的意思是F(x)= F(4 b-2a-x)④F(2a-x))= F(4 b-2a-x)= F(4 b-4a+2a-。

对了，证明他们有些单纯，不懂沟通。