2008年，全国掀起了一股解决理科数学问题的双曲线。

1)阶|OA|=m，|OB|=n，|AB|=p，双曲线x ^ 2/a ^ 2-y ^ 2/b ^ 2 = 1。

容易知道对齐方程:y=bx/a或y=-bx/a，tan ∠ AOF = tan ∠ BOF = b/a

含义:2p=m+n

m^2+p^2=n^2

因此

粉末冶金=4/3

也就是

tan∠AOB=4/3

制造

b/a=k

规则

2k/(1-k^2)=4/3

k=1/2

也就是

b/a=1/2

所以c=√5*a/2，也就是偏心率e=√5/2。

(2)含义:双曲线方程X 2/(4B 2)-Y 2/B 2 = 1，f (√ 5b，0)。

因为直线OA垂直于AB

因此

Kab=-2

所以直AB方程:y=-2(x-√5b)

联立方程的消除；

15x^2-32√5*bx+84b^2=0

设交点C(x1，y1)，D(x2，y2)。

x1+x2=32√5*b/15

x1x2=28b^2/5

|cd|=√5*|x1-x2|=√5*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=4b/3=4

也就是

b=3

所以双曲线方程X ^ 2/36-Y ^ 2/9 = 1。