高等数学的真正问题

解法:设y′= 3x？-4x+1 =(3x-1)(x-1)= 0，那么驻点x？=1/3，x？=1，x？是最大点吗，x？是极小点；

x？，x？∈ [-1，1]，所以区间内的最大值[-1，1]= y(1/3)= 1/27-2/9+65438。最小值=y(1)

=1-2+1+5=5;区间左端y(-1)=-1-2-1+5 = 3；因此[-1，1]上的最大值为139/27 = 5.148；

最小值为3。

12。寻找不确定的极值点:

(1)。∫[2x/(1+x？)]dx=∫d(1+x？)/(1+x？)=ln(1+x？)+C

(2)。∫(xe^x+cosx)dx=∫x(e^x)dx+∫cosxdx=∫xd(e^x)+sinx=xe^x-∫(e^x)dx+sinx=xe^x-e^x+sinx+c

=(x-1)e^x+sinx+c；

13。已知y=xln[x+√(1+x？)]，找到dy/dx

解法:dy/dx=ln[x+√(1+x？)]+x[1+x/√(1+x？)]/[x+√(1+x？)]=ln[x+√(1+x？)]+x/√(1+x？)

14。求极限x？∞lim[(4x？-3)?(3x-2)？/(6x？+7)?]X在分子和分母中的最高次数是10次，所以它的极限等于。

最高次项的系数比

解:原公式=(4？×3?)/6?=5184/7776=162/243=2/3

11。求定积分0，1 ∫ (2xsinx？+xe^x)dx

解:原公式= 0，1 [∫ sinx？d(x？)+∫xd(e^x)]=[-cosx？+(x-1)e^x]∣0,1=-cos1-(-cos0-1)=2-cos1

12。求函数f(x)=4x？-5倍？所有实数域中的极值+6。

解:使dy/dx=12x？-10x=2x(6x-5)=0，驻点x？=0，x？=5/6;x？是最大点吗，x？是极小点；

因此，最大值f(x)= f(0)= 6；最小值f(x)=f(5/6)=4×(5/6)？-5×(5/6)?+6=523/108;

13。求不定点∫x？e^(x？)dx

解:原公式=(1/2)∫x？d(e^x？)=(1/2)[x？e^(x？)-2∫xe^(x？)dx]=(1/2)[x？e^(x？)]-(1/2)∫d(e^x？)

=(1/2)[x？e^(x？)]-(1/2)(e^x？)+C=(1/2)(x？-1)e^(x？)+C

14。求曲线y=x +3x？凹凸区间和拐点坐标-x-1

解法:设y'=3x？+6x-1=0，y"=6x+6=6(x+1)，因为y "< 0，所以曲线在区间内是向下凹的(-∞，-1)；Y "on [-1，+∞] >: 0，所以曲线在区间[-1，+∞]内是向上凹的。拐点的坐标是(-1，2)。