真题答案是考研数学。

= [f(x)f(y) - f(x)]/y

= f(x)[f(y) - 1]/y

= f(x)[1 + yg(y) - 1]/y

= f(x)g(y)

因为lim g(x)=1 (x趋于0)

因此

对于任意实数x，

Lim f(x)g(y) (y趋向于0)存在，并且

Lim f(x)g(y) (y趋向于0) = f(x)

所以，对于任何实数x，

Lim{[f(x+y)-f(x)]/y }(y趋于0)存在，且

Lim{[f(x+y)-f(x)]/y }(y趋于0) = lim f(x)g(y) (y趋于0) = f(x)

因此，

F(x)是可微的，并且

f'(x) = f(x)