高三系列问题

已知A1 = 1/1，A2 = 1/4。

设an=1/(3n-2)，则

a(n+1)=(n-1)an/(n-an)=(n-1)/(3n-2)/(n-1/(3n-2))=

(n-1)/(3n^2-2n-1)=(n-1)/[(3n+1)(n-1)]=1/(3(n+1)-2)

通过数学归纳法知道

an=1/(3n-2)

(2)

(1->；n)∑6(ai)^2<；7 & lt= & gt(3->；n)∑6(ai)^2<；5/8

(3->；n)∑6(ai)^2 =(3->；n)∑6*(1/(3i-2))^2 <(3->；n)∑6*(1/(3(i-1)))^2=

=(2->；n)∑6*(1/(3i))^2 <(2->；∞)6/9 ∑1/i^2= 6/9 *(π^2/6-1)=π^2/9-2/3<；1/2 & lt；5/8

以便获得证据

我这里用的是1/n 2的和，极限是π 2/6。

这个问题的难点不在于如何找到上限，而在于从哪里开始转化。

由于

迟到了确实可以得到答案，但是计算量会很大。