复合函数的解析实问题

这是给定复杂函数关系求分辨函数的常用方法，称为“消元法”。以这个题目为例解释如下:

由已知的函数关系f(x)+2f(1/x)=2x+3，包含f(x)的复合函数f(1/x)。因为没有特别的限制，所以认为f(x)的定义域是x≠0(即从复变函数自变量1/x得到)。这个关系的意义是，无论X在定义域中取什么值，f(x)+2f(1/x)=2x+3始终成立。

我们取X为T，即设x=t(t满足t≠0)，那么f(t)+2f(1/t)=2t+3(I)。

很明显，因为t≠0，那么1/t≠0，说明1/t也可以作为x的值.所以设x=1/t，那么t=1/x，代入函数的关系为f(1/t)+2f(t)=2/t+3(II)。

需要明白的是，式(I)和式(ii)中的f(t)和f(1/t)是相同的，只是存在于两种不同的关系中。利用解方程的思想，两个未知数，两个方程都是可解的。因此，用“消元法”解二元线性方程组就可以求出有用的f(t)。

那么f(t)显然会是一个关于t的代数表达式，因为t的取值范围与f(x)的定义域相同，f(t)和f(x)的定律都是f，所以f(t)的代数表达式就是函数f(x)的解析表达式，但是把f(t)中的t换成x是可以的。