数学导数的真题

(1)设p (x，y) (x > 0)那么y=lnx，y=ax？-x ∴lnx=ax？［加在以-u结尾的法语词源的名词之后构成复数］

如果P处的切线相同，那么斜率也相同，1/x=2ax-1，a=(x+1)/2x？Lnx带入上式= (1-x)/2

证明了方程只有一个实数根，P点是唯一的。

设h(x)=lnx+x/2-1/2 ∴h(x)导数= 1/x+1/2 > 0 ∴ h (x)在定义域上单调递增。

(2)当切线相同时，由(1)可知a = 1；

当切点不同时，设切线方程为y = kx+m。

直线与f(x)相切，得到k=1/x，这样切点x=1/k的横坐标，切点y=ln(1/k)的纵坐标代入直线，再代入m = ln (1/k)。

同样，若一条直线与g(x)相切，则可得x=(k+1)/2a，由此，(-k？-2k-1)/4a=-lnk-1，

∴ 4a=(k？+2k+1)/(1+lnk)(k>0)

设F(k)=(k？+2k+1)/(1+lnk) (k > 0)，那么F(k)=(k+1)(1+2 lnk-1/k)/(65438)。

设G(k)=1+2lnk-1/k，那么G(k) =2/k+1/k的导数？> 0 ∴ g (k)在(0，正无穷大)处单调递增。

G(1)=0,∴G(k)在(0，1)上小于0，并且是(1，正无穷大)> 0，所以。

F(k)在(0，1)处单调递减，在(1，正无穷大)处单调递增，∴F(k)的最小值为F(1)=4，即4a的最小值为4，∴a的最小值为65438+。

综上所述，正实数A的最小值为1。