高等代数的一个话题

如果f(x) = 0有四个实根，那么f'(x) = 4x？+ 3ax？+b = 0一定有三个实数解(此时中间的一个是最大值，在X轴上方；X轴下方两侧较小)

4x？+ 3ax？+b = 0比较标准型Ax？+ Bx？+ Cx + D = 0

后者的判别式是什么？= 18ABCD - 4B？D + B？c？- 4AC？27A？d？

A = 4，B = 3a，C = 0，D = b

= - 4B？D - 27A？d？

= -108a？b - 432b？

= -108b(a？+ 4b)

当≥ 0，4x？+ 3ax？+b = 0有三个实数解。

-108b(a？+ 4b) ≥ 0

b(a？+ 4b) ≤ 0

(1) b ≥ 0

答？+4b ≤ 0，显然a ≤ 0。

ab ≤ 0

(2) b ≤ 0

答？+4b ≥ 0，显然a ≥ 0。

ab ≤ 0