初二求勾股定理的经典问题
方法一:A &；sup2+b & amp；sup2+c & amp；sup2-6a-8b-10c+50=0？
(a & ampsup2-6a+9)+(b & amp；sup2-8 b+ 16)+(c & amp；sup2-10c+25)=0？
(a-3)和sup2+(b-4)和ampsup2+(c-5)& amp；sup2=0?
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0？
a=3，b=4，c=5？
因为3 &；sup2+4 & amp；sup2= 5 & ampsup2？
也就是a & sup2+b & amp；sup2= c & ampsup2？
从勾股定理的逆定理？
有三条边A、B和C的三角形是直角三角形，A、B是直角边，C是斜边。
面积是3*4/2=6。
方法二:△ABC是直角三角形？
a & ampsup2+b & amp；sup2+c & amp；sup2-6a-8b-10c+50=0？
(a & ampsup2-6a+9)+(b & amp；sup2-8 b+ 16)+(c & amp；sup2-10c+25)=0？
(a-3)和sup2+(b-4)和ampsup2+(c-5)& amp；sup2=0?
so(a-3)& sup 2；=0，(b-4)和ampsup2=0，(c-5)和ampsup2=0?
a-3=0，b-4=0，c-5=0？
a=3，b=4，c=5？
a & ampsup2+b & amp；sup2= c & ampsup2？
所以△ABC是直角三角形？
面积是3*4/2=6？
如图，c是线段BD上的一个移动点，分别经过b点和d点为AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC和EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD = X。
(1)AC+CE的最小值由包含X的代数表达式表示..
(2)试求AC+CE的最小值。
(3)根据(2)中的规律和结论，请作文求代数表达式(√x &；sup2+4)+(√( 12-x)& amp；sup2+9).？
(1)AC+CE = √( AB & amp；sup2+BC & amp；sup2)+√(CD & amp；sup2+DE & amp；sup2
=√[5 & amp；sup2+(8-x)和sup2]+√(x & amp；sup2+1。sup2)
=√(x & amp；sup2+1)+√[(8-x)& amp；sup2+25]
(2)设A点关于BD的对称点为A’，A’e在c点连接BD。
三角形的两条边之和大于第三条边，A 'c+Ce最小。
从对称性也可知AC = A 'c，所以AC+EC最小。
根据勾股定理，a ' e = √[ 8 &；sup2+(5+1)& amp；sup2]=10
所以AC+CE的最小值是10。
(3)如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB = 2，DE = 3，BD = 12，c在BD上，设BC = X
AC+EC =√(x & amp；sup2+4)+√[(12-x)& amp；sup2+9]
设A点关于BD的对称点为A '，A'E在c点连接BD。
根据(2)，AC+EC是最小值。
在Rt△A'EF中，a 'f = BD = 12，ef = DE+DF = DE+A 'b = DE+AB = 3+2 = 5。
因此，a ' e = √( a ' f &；sup2+EF & amp；sup2)=√12 & amp；sup2+5 & amp；sup2)=13
即√(x & amp；sup2+4)+√[(12-x)& amp；sup2+9]的最小值是13。