【奖励100积分急】姐夫明天自考，请专家帮他做四道线性代数题。

既然你时间紧迫，我就尽快告诉你我的想法。如果你明天有考试，你今天最好多休息。

1的逆，A+B = ABA (B-E) = B = B (B-E)后面就是计算了，我就不再烦了。

2、A =(α1；α2;α3,;4)=[ 2 -1 3 5;

4 -3 1 3;

3 -2 3 4;

4 -1 15 17]

简化为[2-1 3 5；

0 1 5 7

0 0 1 0

0 0 0 0]

所以向量组的秩是3，最大的不相关组是(α1，α2，α3)。

设α4=x1α1+x2α2+x3α3。

待定系数很容易找到α4=3α1-2α2+2α3。

3.假设β1 β2 β3是线性相关的，有数c 1不全是零，C2和C3使。

c1β1+c2β2+c3β3=0

带入β1 =α1β2 =α2-α3β3 =α1-α2-α3。

则(c 1+C3)α1+(C2-C3)α2-(C2+C3)α3 = 0。

由于向量组α1 α2 α3是线性无关的，那么

(c1+c3)=0

(c2-c3)=0

(c2+c3)=0

推导出c1=c2=c3=0的矛盾。

所以如果假设不成立，β1 β2 β3线性无关。

4.这个可以也可以根据非齐次线性方程组的性质来做，但是大一的时候不记得了。以下是我的实践:

x1+x3=λ x3=λ-x1

4x 1+x2+2 x3 =λ+2 X2 =λ+2-2 x3-4x 1 =λ+2-2(λ-x 1)-4x 1 = 2-λ-2x 1

带入6x1+x2+4x3=2λ+3。

那么:6x 1+2-λ-2x 1+4(λ-x 1)= 2λ+3。

即:λ-1 = 0

因此，方程组有解的条件是λ = 1。