高一数学试题及分析。

1.(湖北省荆州质检二，2009)过P点(1，2)的直线与方向向量v=(-1，1)的方程为

( )

A.x-y-3=0 B.x+y+3=0

C.x+y-3=0 D.x-y+3=0

答案:c

解析:若方向向量为v=(-1，1)，则直线的斜率为-1，线性方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0，故选C。

2.(2009年重庆高三联考)如果直线L1: y = 2x绕原点逆时针旋转60°得到直线l2，那么直线l2与直线L3: x+2y-3 = 0的夹角为()。

A.30 B.60 C.120 D.150

答:答

解析:注意直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3。注意，k1k3=-1，l1⊥l3.根据问题的意思画一个示意图。根据图形分析，直线l2与直线l3的夹角为30°。选择a。

3.(东城2009年3月)设A和B为X轴上的两点，P点的横坐标为2，则|PA|=|PB|。如果直线PA的方程是x-y+1=0，则直线PB的方程是()。

A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0

C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0

答案:d

解析:因为kPA=1，kPB=-1，且A(-1，0)，且P点横坐标为2，则B(5，0)与直线PB的方程为x+y-5=0，所以选D。

4.在X轴上通过两点(-1，1)和(0，3)的直线的截距是()。

A.-32 B.32 C.3 D.-3

答:答

分析:y-31-3=x-0-1-0从两点公式来看

即2x-y+3=0，设y=0，得到x=-32。

即x轴上的截距为-32。

5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0没有共同点，那么A的值是()。

A.3 B.0 C.-1 D.0或-1

答案:d

解析:当a=0时，两个线性方程组分别为x+6=0和x=0，显然没有共同点；当a≠0，-1a2=-a-23a时，∴a=-1或a=3。当a=3时，两条直线重叠，∴a=0或-1。

6.两条直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，所以m的值域为

( )

A.-32≤m≤2 B.-32

C.-32≤m & lt；二维-32

答案:b

解析:由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，两条直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点可知在第二象限横坐标为负，纵坐标为正，所以3m-6 m2+3；0-32

7.(福建，2009年9月)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，且(A为常数)所表示的平面面积的面积等于2，则A的值为()。

A.-5 B.1 C.2 D.3

答案:d

解析:不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0围成的面积如图所示。

它的面积是2，∴|AC|=4，

∴C的坐标是(1，4)，代入ax-y+1=0。

得到a=3。所以选d .

8.(陕西，2009，4)圆x2+y2-4y=0切割过原点且倾角为60度的直线的弦长为

( )

A.3 B.2 C.6 D.23

答案:d

解析:一条直线的方程为y=3x，圆心为(0，2)，半径r=2。

点到直线的距离公式表明，弦中心距等于1，所以弦长等于222-12=23。所以选了D。

9.(2009年4月6日西城)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是()。

A.(x+1)2+(y+1)2 = 2 b .(x+1)2+(y+1)2 = 4

C.(x-1)2+(y+1)2 = 2d .(x-1)2+(y+1)= 4

答案:c

解析:圆心x2+y2+2x-2y=0为(-1，1)，半径为2，过圆心的直线(-1，1)与直线x-y-4=0垂直的方程为x+y=0。

10.(安阳，2009，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4相交于A点和B点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数A的值为()。

a . 2 B- 2c . 2或-2 D.6或-6

答案:c

解析:从|OA→+OB→|=|OA→-OB→|到|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2、OA→OB→=0、OA→⊥OB→、三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2。

11.(2009年3月河南省实验中学)若直线L: AX+BY = 1与圆C: X2+Y2 = 1有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()。

A.点在圆上b .点在圆内c .点在圆外d .不确定

答案:c

解析:如果直线L: AX+BY = 1与圆C: X2+Y2 = 1有两个不同的交点，那么1A2+B2

12.(2010保定高三考试)若从原点向圆x2+(y-6)2=4画两条切线，则两条切线之间的夹角为()。

A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229

答案:c

解析:如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC = cos 2∠AOB = 1-2 sin 2∠AOB = 1-29 = 79，∴.

填空题(这个大题是***4个小题，每个小题5分，***20分。请在问题的横线上填写答案。)

13.(2010湖南长沙一中)已知直线L1: AX+Y+2A = 0，直线L2: AX-Y+3A = 0。如果l1⊥l2，那么A = _ _ _ _。

答案:1

分析:∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴ A = 1。

14.点P(a，3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，在不等式2x+y中

答案:(-3，3)

分析:因为|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3。

当a=7，2x+y时

15.(朝阳2009年4月12)已知运动直线L平分圆C: (x-2) 2+(y-1) 2 = 1，则直线L与圆:x=3cosθ，y=3sinθ，(。

答案:交集

解析:运动直线L平分圆C: (x-2) 2+(y-1) 2 = 1，即圆心(2，1)在直线上，圆O: x = 3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9。9，(2，1)在圆O内，那么直线L和圆O:

X=3cosθ，y=3sinθ，位置关系(θ是参数)是相交的，所以填相交。

16.(2009年山东济南某模型)若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠ POQ = 120(其中O为原点)，则k的值为_ _ _ _ _ _。

答案:3

解析:从图中可以看出，点P的坐标为(0，-2)。

∠opq = 30°，∴直线的倾角y = kx-2°为60°或120°，∴k = 3°。

三、解法(此大题***6小题，***70分，答案应为文字说明、演算步骤或证明过程。)

17.(此小题满分为10)求一条直线通过7x+8y=38和3x-2y=0的交点的方程，两条坐标轴上的截距相等。

解析:容易得到交点坐标为(2，3)。

设直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，

即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，

设x=0，y=388-2λ，

设y=0，x=387+3λ，

已知388-2λ=387+3λ，

∴λ=15，也就是线性方程是x+y-5=0。

另外，直线方程不包含直线3x-2y=0，且直线过原点时，两个轴上的截距也相等，所以也需要3x-2y=0。

18.(此小题满分为12)已知直线L过点P(31)，以两条平行直线l1为界；X+y+1=0，L2: X+Y+6 = 0，线段长度为5。求直线l的方程.

解析一:如图，利用点斜方程求出A和B两个交点的坐标，分别与l1和l2联立，然后利用|AB|=5求出K的值，从而得到L的方程。

解法一:如果直线L的斜率不存在，则直线L的方程为x=3。此时与l1和l2的交点分别为A′(3，-4)或B′(3，-9)，截线长度AB |AB|=|-4+9|=5，与题意相符。

如果直线L的斜率存在，设直线L的方程为y=k(x-3)+1。

解方程y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得到。

A(3k-2k+1，-4k-1k+1)。

解方程y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得到

B(3k-7k+1，-9k-1k+1)。

乘|AB|=5。

得到(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2 = 52。

求解一下，k=0，线性方程是y=1。

综上所述，L的方程是x=3或者y=1。

解析二:利用l1与l2的距离以及L与l1的关系。

解法二:根据题意，直线l1与l2的距离为d=|1-6|2=522，平行直线l1与l2所截线段AB的长度为5。设直线L与l1的夹角为θ，则sin θ = 5222。

由直线L1: X+Y+1 = 0，直线L的倾角为135，已知直线L的倾角为0或90，直线L经过点P(3，1)，则直线L的方程为:

X=3或y=1。

解析三:设直线l1，l2，L分别相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)，然后通过计算y1-y2和x1-x2的值来确定直线L的斜率(或倾角)，从而得到直线。

解法三:设直线L分别与l1和l2相交，A(x1，y1)和B(x2，y2)，则X1+1 = 0，X2+Y2+6 =

两个表达式相减得到(x1-x2)+(y1-y2)=5。①.

(x 1-x2)2+(y 1-y2)2 = 25。

①和②同时可用

X1-x2=5，y1-y2=0，或者x1-x2=0，y1-y2=5。

从上面可以看出，直线L的倾角分别为0°或90°。

因此，线性方程为x=3或y=1。

19.(此小题满分为12)设圆上A点(2，3)相对于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，与直线x-y+1=0相交的弦长为22，从而求出圆的方程。

解析:设圆心为(a，b)，半径为r，

∵点A(2，3)相对于直线x+2y=0的对称点A '仍在这个圆上。

∴中心(a，b)在直线x+2y=0上，

∴a+2b=0，①

(2-a)2+(3-b)2=r2。②

直线x-y+1=0的弦长是22。

∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③

求解由方程①、②和③组成的方程组得到:

B=-3，a=6，r2=52。或者b=-7，a=14，r2=244，

∴寻找圆的方程式是

(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244。