能否提供一些高二下学期勾股定理和平行四边形的极难证明？

1.题目:如图，在△ABC中，∠C = 90°，点M在BC上，BM=AC，点N在AC上，AN=MC，AM和BN相交于p点，验证:∠ BPM = 45。

图:(不太准确...)

回答:

答案:如图，若交点M为me∨=(平行等于)AN，NE与BE相连，则四边形阿门为平行四边形。

去找NE=AM,ME⊥BC

ME = CM，∠EMB=∠MCA=90，BM=AC

∴△BEM≌△AMC，得到BE=AM=NE，∠1=∠2，∠3=∠4。

∵∠1+∠3=90

∴∠2+∠4 = 90°且BE=NE。

∴△BEN是一个等腰直角三角形，∠ BNE = 45。

∵AM∨NE

∴∠BPM=∠BNE=45

勾股定理

1.(这个话题很经典...)

题目:如图，在四边形ABCD中，∠ ABC = 30，∠ ADC = 60，AD=CD，验证:BD？=AB？+BC？

图:

答案:如图，以BC为边做一个等边三角形BCE，即BC=BE=CE，连接AE。

∫∠ADC = 60，AD=CD。

∴△ACD是一个等边三角形，即DC=CA=AD。

那么∠ BCD = ∠ EBC = ∠ CEB = 60，∠阿贝= ∠ ABC+∠ EBC = 90

然后AE？=AB？+BE？=AB？+BC？,

容易证明△BDC≔△EAC，BD=AE，那么BD？=AB？+BC？