寻找成人高考高数的复习资料和公式(二)
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
即y等于a乘以x加b的平方乘以x加c。
放置在平面直角坐标系中
a & gt为0时，开口向上。
a & lt为0时，开口向下
(a=0是一元线性函数)
c & gt0，函数图像与Y轴正方向相交。
c & lt0，函数图像与Y轴负方向相交。
当c = 0时，抛物线通过原点
当b = 0时，抛物线的对称轴为Y轴。
(当然这个函数在a=0，b≠0时是线性函数)。
还有顶点公式y = a (x+h) * 2+k，(h，k) = (-b/(2a)，(4ac-b 2)/(4a))。
即y等于a乘以(x+h)+K的平方。
-h是顶点坐标的x。
k是顶点坐标的y。
一般用于求最大值、最小值和对称轴。
抛物线标准方程:y ^ 2 = 2px
意思是抛物线的焦点在X的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)，准线方程为x=-p/2。
由于抛物线的焦点可以在任意半轴上，* *有标准方程y ^ 2 = 2px y ^ 2 =-2px x ^ 2 = 2py x ^ 2 =-2py。
(2)圆
球体体积= (4/3) π (r 3)
面积= π (r 2)
周长=2πr =πd
一个圆的标准方程(X-A) 2+(Y-B) 2 = R 2注:(A，B)为圆心坐标。
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4f >；0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于以短半轴长度为半径的椭圆的周长(2πb)加上椭圆的长半轴长度(a)与短半轴长度(b)之差的四倍。
(2)椭圆面积的计算公式
椭圆面积公式:S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于π乘以椭圆的长半轴长(a)和短半轴长(b)的乘积。
虽然上述椭圆周长和面积公式中没有椭圆πT，但这两个公式都是由椭圆πT导出的..恒为体，方为用。
椭球体长半径*短半径*椭圆π高的体积计算公式
(3)三角函数
和差角公式
sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb；sin(A-B)= Sina cosb-sinBcosA；
cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb；cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb；
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)；
cot(A+B)=(cosa cotb-1)/(cosB+cotA)；cot(A-B)=(cosa cotb+1)/(cosB-cotA)；
双角度公式
tan2a=2tana/(1-tan^2a)；cot2a=(cot^2a-1)/2cota；
cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a；
sin2A = 2 Sina cosa = 2/(tanA+cotA)；
另外:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π* 2/n)+sin(α+2π* 3/n)+...+sin[α+2π*(n-1)/n]= 0；
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π* 2/n)+cos(α+2π* 3/n)+...+cos [α+2π * (n-1)/n] = 0且
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2；
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tan B- tan(A+B)= 0；
四倍角度公式:
sin4a=-4*(cosa*sina*(2*sina^2-1))
cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
五倍角公式:
sin5a=16sina^5-20sina^3+5sina
cos5a=16cosa^5-20cosa^3+5cosa
tan5a=tana*(5-10*tana^2+tana^4)/(1-10*tana^2+5*tana^4)
六角公式:
sin6a=2*(cosa*sina)*(2*sina+1)*(2*sina-1)*(-3+4*sina^2))
cos6a=((-1+2*cosa^2)*(16*cosa^4-16*cosa^2+1))
tan6a=(-6*tana+20*tana^3-6*tana^5)/(-1+15*tana^2-15*tana^4+tana^6)
七倍角公式:
sin7a=-(sina*(56*sina^2-112*sina^4-7+64*sina^6))
cos7a=(cosa*(56*cosa^2-112*cosa^4+64*cosa^6-7))
tan7a=tana*(-7+35*tana^2-21*tana^4+tana^6)/(-1+21*tana^2-35*tana^4+7*tana^6)
八角角公式:
sin8a=-8*(cosa*sina*(2*sina^2-1)*(-8*sina^2+8*sina^4+1))
cos8a=1+(160*cosa^4-256*cosa^6+128*cosa^8-32*cosa^2)
tan8a=-8*tana*(-1+7*tana^2-7*tana^4+tana^6)/(1-28*tana^2+70*tana^4-28*tana^6+tana^8)
九倍角公式:
sin9a=(sina*(-3+4*sina^2)*(64*sina^6-96*sina^4+36*sina^2-3))
cos9a=(cosa*(-3+4*cosa^2)*(64*cosa^6-96*cosa^4+36*cosa^2-3))
tan9a=tana*(9-84*tana^2+126*tana^4-36*tana^6+tana^8)/(1-36*tana^2+126*tana^4-84*tana^6+9*tana^8)
十倍角公式:
sin10a=2*(cosa*sina*(4*sina^2+2*sina-1)*(4*sina^2-2*sina-1)*(-20*sina^2+5+16*sina^4))
cos10a=((-1+2*cosa^2)*(256*cosa^8-512*cosa^6+304*cosa^4-48*cosa^2+1))
tan10a=-2*tana*(5-60*tana^2+126*tana^4-60*tana^6+5*tana^8)/(-1+45*tana^2-210*tana^4+210*tana^6-45*tana^8+tana^10)
通用公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2 Sina cosb = sin(A+B)+sin(A-B)；2 cosa sinb = sin(A+B)-sin(A-B)；
2 cosa cosb = cos(A+B)+cos(A-B)；-2 sinas inb = cos(A+B)-cos(A-B)；
sinA+sinB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)；
tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb；tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb；
cotA+cotB = sin(A+B)/Sina sinb；-cotA+cotB = sin(A+B)/Sina sinb；
缩减功率公式
罪恶？(A)=(1-cos(2A))/2 = versin(2A)/2；
因为？(α)=(1+cos(2A))/2 = covers(2A)/2；
谭？(α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))；
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中r代表三角形外接圆的半径。
余弦定理B ^ 2 = A ^ 2+C ^ 2-2 ACCOSB注:角B是A边与C边的夹角。
(4)反三角函数
反正弦(-x)=-反正弦
arccos(-x)=π-arccosx
反正切(-x)=-反正切
arccot(-x)=π-arccotx
(5)顺序
等差数列的通式:an = a1+(n-1) d
等差数列前n项之和:sn =[n(a 1+an)]/2 = na 1+[n(n-1)d]/2。
几何级数公式:an = a 1 * q(n-1)；
几何级数前n项之和:sn = a 1(1-q n)/(1-q)=(a 1-a 1 q n)/(1-q)= a 65448。
某些级数的前n项之和:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)= n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3
(6)乘法和因式分解
因子分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2 2ab+b^2=(a b)^2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3 3a^2b+3ab^2 b^3=(a b)^3
乘法公式
把上面因式分解公式的左右两边反过来就是乘法公式。
(7)三角不等式
-|a|≤a≤|a|
| a |≤b & lt；= & gt-b≤a≤b
| a |≤b & lt；= & gt-b≤a≤b
| a |-| b |≤| a+b |≤| a |+| b | | a |≤b & lt；= & gt-b≤a≤b
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|锌|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|锌|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1 z2...zn|≤|z1|+|z2|+...+|锌|
(8)一元二次方程
一元二次方程wx 1 =-b+ √( B2-4ac)/2 ax2 =-b-√(B2-4ac)/2a的解。
根与系数的关系(维耶塔定理)x 1+x2 =-b/a；x1*x2=c/a
判别式△ = b 2-4ac = 0，则平方D路有相等的实根。
△& gt；0，方程有两个不相等的实根。
△& lt；0，则方程有两个* * *轭复根D(无实根)。