初中奥林匹克数学选择题及答案分析
多项选择
1.下列说法正确的是()。
A.单项式和单项式之和是单项式。
B.单项和单项之和是多项式。
C.多项式的和是多项式。
D.代数式和代数式之和就是代数式
答案:d
解析:x2和x3都是单项式。两个单项式x3和x2之和是x3+x2是多项式，A除外。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2和x3-x2之和是2x3，是单项式，排除C，所以选D。
2.如果A和B都表示有理数，a+b=0，那么()
A.a和b都是0。
B.a和b中有一个是0。
C.a和b是对立的。
D.a和b是互逆的。
答案:c
解析:设a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，所以A和B是倒数。
3.下列说法不正确的是()
A.有最小的自然数
B.没有最小正有理数
C.不带的负整数
D.不带的非负数
答案:c
分析:的负整数是-1，所以C是错的。
4.如果a和b表示有理数，a+b的值大于a-b的值，那么()。
A.a和b有相同的号码。
B.a和b是不同的数字
C.a & gt0
D.b & gt0
答案:d
5.大于-π且不是自然数的整数是()
A.2
B.3
C4
D.无数的
答案:c
解析:在数轴上，很容易看到-π右边和0左边(包括0)的整数只有-3，-2，
-1,0 * * * 4.选c。
6.有四种说法:
A.正数的平方不一定大于自身；
b正数的立方不一定大于自身；
C.负数的平方不一定大于自身；
负数的立方不一定大于自身。
在这四种说法中，不正确的说法是()
答:0
B.1
C.2
D.3
答案:b
解析:负数的平方是正数，所以必然大于自身，所以C是错的。
7.a代表有理数，所以A和-a的关系是()。
A.a大于-a。
B.a小于-a。
C.a大于-a或a小于-a。
D.a不一定大于-a。
答案:d
解析:设a=0，可以立即排除a，b，c，选择d。
8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程有相同的解，可以在原方程的两边加上()。
A.乘以相同的数
B.乘以相同的代数表达式
C.添加相同的代数表达式
D.两者加1。
答案:d
解析:对于方程同解的变形，要求方程两边都乘以不等于0的数，故排除A。当我们考虑方程x-2=0时，很容易知道它的根是x=2。如果方程两边都乘以一个代数表达式x-1，我们得到(x-1)(x-2)=0，它的根是x=1，x=2。如果不是原方程的同解，则排除B。实际上，方程的两边都加了一个常数，新方程和原方程有相同的解。对于D，这里加的常数是1，所以选D。
9.杯子里有超过半杯水，第二天减少了10%，第三天增加了10%。那么，第三天的杯子里的水和第一天的比较结果是()。
A.也
太多了
c .它不见了
D.它可能更多或更少
答案:c
解析:设杯子中原有水量为a，根据题意可得。
第二天，杯子里的水量是a×(1-10%)= 0.9a；
第三天，杯子里的水量是(0.9a)×(1+10%)= 0.9×1.1×a；
第三个杯子中水量与第一个杯子中的水量之比为0.99∶1，
所以第三天杯子里的水比第一天少，所以选c。
10.这艘船往返于一条河的两个码头之间。如果船舶本身在静水中的速度是固定的，那么当河流的水流速度增加时，船舶往返一次所用的时间将是()。
A.提高
B.减少
C.不变d .有可能增加或减少
答:答
填空题
1.198919902-198919892=______。
回答:198919902-198919892。
=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析:用公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000。
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500。
解析:本题在运算中运用了结合律。
3.当a=-0.2，b=0.04时，代数表达式a2-b的值是_ _ _ _ _。
答案:0
解析:原公式==(-0.2)2-0.04=0。只需将已知条件代入代数计算即可。
4.有60公斤含盐30%的盐水，在秤上蒸发。当盐水变成40%的盐时，盐水的重量是_ _ _ _ _克。
答案:45000(克)
分析:60公斤含盐30%的盐水，含盐量为60×30%(公斤)。
假设蒸发成40%盐的水的重量是x克，
即0.001x kg，此时60×30%=(0.001x)×40%。
解:x=45000(克)。
当我们遇到这类问题时，我们需要找到一个不变量。这个问题中的含盐量是一个不变量，我们可以通过列出方程来计算。
回答问题
1.甲乙双方每年收入相同。甲方每年存65438+年收入的0/5，乙方每月比甲方多花100元。三年下来，负债600元。每个人的年收入是多少？
答案:假设每人每年收入X元，A从每年4/5X元开始。根据问题的含义，有:
3(4/5X+1200)=3X=600
(3-12/5)X=3600-600
解，x=5000
a:每人每年收入5000元。
2.如果S = 15+195+1995+19995+199.5(44个9)，那么和数S的后四位数之和是多少！
答案:S =(20-5)+(200-5)+(2000-5)++(200 0-5)(45个零)
= 20+200+2000+200 0 (45个零)-5 * 45
= 22 20 (45 2)-225
= 22 21995 (42 2)
3.一个人以3 km/h的速度上坡，以6 km/h的速度下坡，行程12 km * * *试求上坡和下坡的距离需要3小时20分钟。
答案:设上坡行程X公里，下坡行程Y公里。
x+y = 12①；x/3+y/6=31/3②
从②有2x+y=20，③
如果①有y=12-x，代入③得到2x+12-x=20。
所以x=8(公里)，所以y=4(公里)。
答:上坡8公里，下坡4公里。
4.证明素数p除以30得到的余数一定不是合数。
证明:设p=30q+r，0 ≤ r。