多套逆向施工原理

首先是逆向思维:

反和差

①先反求各集合的互补集合:不喜欢音乐、舞蹈、美术的学生分别有9人，11人，14人；

(2)如果这9、11、14人不重复，不都是最喜欢的，9+11+14=34(人)；

③如果不是每个人都最喜欢，那么每个人都最不喜欢，45-34 = 11(人)。

这种思维的核心是“如果你不喜欢一切没有任何重复的东西，你就不会最符合要求”。

第二是积极的思考:

器械包总数-总数×(所需器械包数量-1)

①先将所有喜欢音乐、舞蹈、美术的同学相加，即喜欢任一科目的总人数为36+34+31=101(人)。

(2)一共45个人，假设都喜欢两个科目，那么从喜欢的总人数中去掉这45×2次，剩下的喜欢的人一定喜欢三个科目，101-45×2 = 11(人)。

这个思想的核心是“总人数——喜欢人的极限值，那么至少满足要求”。

值得注意的是，在小学奥数中，这种模型被称为“包容极值”，它经常使用积极的思维，导致了近年来公考真题中正解的使用。

我们来看一些由易到丑的真题。

例1(粤，2018)某软件公司对其A、B、C、d四款手机软件的使用情况进行了调查，在被调查的1000人中，使用A软件的占68%，使用B软件的占87%，使用C软件的占75%，使用C软件的占82%。那么，这1000人中，至少有()人用过全部四款手机软件。120

分析

第一步，这道题考查的是最大值问题，属于逆序结构。

第二步，本题使用的多组逆构造法是:逆-和-差。

反向:1-68% = 32%没用过软件A；1-87% = 13%没用过B软件；1-75% = 25%没用过C软件，1-82% = 18%没用过D软件；

求和:从未使用过A、B、C、D四个软件的人数最多，为32%+13%+25%+18% = 88%；

差:四个软件都用过至少1-88% = 12%。

第三，四个软件都用过的人数至少是1000× 12% = 120(人)。因此，选择选项a。

这种纯套路的题目现在被考查的越来越少，同学们还是要掌握积极思维。