2012行测经典题抽屉问题

(1)三个苹果放在两个抽屉里，那么1抽屉里至少要有两个苹果。

(2)五块手帕给了四个孩子，那么肯定有1个孩子拿了至少两块手帕。

(3)六只鸽子飞进五个鸽笼，那么至少要有1个鸽笼飞进两只鸽子。

我们用列表法证明例子(1):放大法。

抽屉1类，2类，3类，4类，65438号+0抽屉，3抽屉，2抽屉，0抽屉，1抽屉，2抽屉，3抽屉。从上表可以看出，将3个苹果放入2个抽屉有4种不同的方法。

第一和第二种方法使第1个抽屉里至少有两个苹果。第三和第四种方法使得第二个抽屉里至少有两个苹果。

也就是可以肯定地说，如果把三个苹果放在两个抽屉里，那么1个抽屉里至少有两个苹果。

从上面可以得出以下结论:题目中物体的数量，抽屉里水果的数量(1)，两个抽屉里三个苹果，一个抽屉里至少两个苹果(2)，四个人五块手帕，一个人至少两块手帕(3)，六只鸽子飞进五个笼子，至少两只鸽子飞进一个笼子。上面三个例子的共同特点是对象的数量比抽屉的数量多一个。因此，得出的结论是:

鸽子洞原理1:如果n个以上的物体放入n个抽屉，至少有一个抽屉里装着两个或两个以上的物体。

看下面两个例子:

(4)将30个苹果放入6个抽屉，问:有没有这样一种方式，每个抽屉的苹果数量小于等于5个？

(5)将30多个苹果放入6个抽屉。问:有没有这样的方法，每个抽屉放苹果小于等于5个？

答:(4)有这样的方法。即:每个抽屉放5个苹果；(5)没有这种释放方式。就是不管怎么放，你都会发现一个抽屉，里面至少有六个苹果。

从以上两个案例中，我们还可以得到以下规律:

鸽笼原则2:如果n个抽屉里放了m×n个以上的对象，那么至少有一个抽屉里有m+1或m+l个以上的对象。

可以看出，“原则1”和“原则2”的区别在于，“原则1”的对象多，抽屉少，数量比较接近；“原则二”就是物件多，抽屉少，但数量相差很大，物件数量比抽屉数量多几倍。

以上两条原则是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单的用一句话来概括:有多少个苹果，有多少个抽屉，苹果和抽屉的关系。解决这类问题的关键是正确找到抽屉。只有抽屉找对了，苹果才能放进去。

让我们从一个简单的问题开始:

(1)如果三只鸽子飞进两个窝，那么1个窝里有多少只鸽子？(答案:2)

(2)把三本书放进两个书架，总会有1个书架，上面至少有几本书。(答案:2份)

(3)如果三封信投进两个邮箱，总会有1个邮箱投进不止几封信。(答案:1)

(4)1000只鸽子飞进50个鸟巢。不管怎么飞，一定会找到鸽子最多的窝。里面至少有多少只鸽子？(答案:1000÷50=20，所以答案是20)

(5)从8个抽屉里拿出17个苹果，不管怎么拿。我们一定会找到一个放苹果最多的抽屉，我们从里面拿出了多少个苹果？(答案:17 ÷ 8 = 2...1，2+1=3，所以答案是3)。

(6)从几个抽屉里拿出25个苹果(填最大数量)保证能找到一个抽屉，从里面拿出至少7个苹果？(答案:25÷□=6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4)。

抽屉问题也叫鸟巢问题，书架问题或者邮箱问题。如上面的(1)、(2)、(3)，讨论这些原理。上述问题(4)、(5)、(6)的规律是，如果物体的数量比抽屉的数量多几倍，可以用苹果的数量除以抽屉的数量，余数不为零，答案是商加1；如果余数为零，则“答案”是一个商。问题(6)是通过知道苹果的个数和答案，求抽屉的个数。

抽屉问题有广泛的用途。如果能灵活运用，可以解决一些看起来挺复杂，感觉很费解，但实际上挺有意思的数学题。

例1:一个班* *有13个学生，那么同月出生的学生至少有多少？( )

A.13 B. 12 C. 6 D. 2

解1:求题中的两个量，一个是人数，一个是月份。以人数为“苹果”，以月份为“抽屉”，那么问题就变成了:13个苹果放在12个抽屉里，那么至少一个抽屉里有两个苹果。已知苹果和抽屉，用“鸽子洞原理1”。

例2:某班参加数学竞赛，试卷满分30分。为了保证两个人得到相同的分数，班上至少要有多少人参加？( )

A.30 B. 31 C. 32 D. 33

方案二:毫无疑问，参与总人数可以视为“苹果”。这里需要找“抽屉”来满足要求:参与者总数放进去后，保证有1个2人的“抽屉”。仔细分析题目，“抽屉”当然是得分。如果满分是30分，有31种可能的情况(从0到30分)，那么“苹果”的个数应该是31+1 = 32。已知的苹果和抽屉，使用“鸽笼原则2”

例3。在一所学校的数学天堂里，有400名五年级学生，年龄最大的和最小的相差不到1岁。我们可以得出结论，这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

解3:因为最大的和最小的相差不到1年，所以这400个学生的出生日期合计不会超过366天。拿400个学生当400个苹果，366天当366个抽屉。(如果两个学生同一天出生，就让他们进同一个抽屉，否则就进不同的抽屉。)从“抽屉原理2”中，我们知道了“你必须找到一个抽屉，里面至少有2 (400 ÷ 366 = 1...1，1+1=2)苹果。也就是会找到两个学生，同年同月同日生。

例4:有10根红白黑筷子混在一起。如果闭上眼睛摸一下，(1)你要摸多少根筷子才能保证至少两根筷子颜色相同？为什么？(2)至少拿几双筷子，保证有两双颜色相同的筷子。为什么？

方案四:拿三种颜色的筷子当三个抽屉。然后:

(1)根据“鸽子洞原理1”，至少需要四根筷子才能保证两根筷子颜色一致；(2)从最特殊的情况出发，假设取三种颜色的三根筷子，即三个“抽屉”各取三根筷子。无论你拿的是哪个“抽屉”的1筷子，四根筷子颜色都一样，所以一次至少要拿出3×3+1=10。

例5。证明37人中至少有4人是同一属的。

解五:37个人看成37个苹果，12属看成12抽屉。根据鸽子洞原则2，“不管怎么放，你都会发现一个抽屉，里面至少有4个苹果”。也就是说，任意37个人中，至少有4个(37 ÷ 12 = 3...1，3+1=4)属于同一属。

例6:一个班级有一个小书架，40个学生可以随意借阅。小书架上必须有多少本书才能保证至少1的学生能借到两本或更多的书？

解析:从问题“1学生可以借两本或两本以上的书”中，我们认为这句话对应的是“一个抽屉里有两个或两个以上的苹果”。所以我们要把40个学生当成40个抽屉，把书当成苹果。如果同学借了一本书，就相当于把苹果放在了他的抽屉里。

方案六:把40个学生当40个抽屉，把书当苹果。根据“鸽子洞原理1”，要保证一个抽屉里至少有两个苹果，苹果的数量至少应该是40+1=41。就是小书架上至少要有41本书。

我们来看两道国考题:

例7:(2004年国家公务员考试B类48题的珠子问题)；

一个袋子里有10颗红黄蓝白珠子，为了保证珠子有两种颜色。

同理，至少要拔出多少片？( )

a3 b . 4 c . 5d . 6

方案七:如果把珠子看成“苹果”，有10 * *，珠子的颜色可以看成“抽屉”，这样才能保证。

摸过的珠子有两种颜色，我们假设每次摸都放在不同的“抽屉”里，摸4。

每个不同颜色的珠子后，每个抽屉里都有一个。这时候你随便摸1，肯定有一个。

一个“抽屉”有两颗珠子，也就是两颗珠子颜色一样。答案是c。

例8:(2007年国家公务员考试第49题扑克题):

从一副完整的扑克牌中抽取至少()张牌，以确保至少6张牌有相同的花色？

21

解法八:完整扑克牌54张，视为54张“苹果”，抽牌者为6(黑桃、红心、梅花、方块、国王、王)。为了保证有6张同花色的牌，我们假设前四个“抽屉”各有5张牌，后两个“抽屉”各有65，438+0张牌。答案是c。

总结:解决抽屉问题，最重要的是搞清楚谁是“苹果”，谁是“抽屉”，然后根据两个原则进行分析。可见，并不是每个类似问题的“抽屉”都很明显。有时候“抽屉”需要我们去构建。这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试成绩、年龄、书架等的变化量。，但整体出题模式不会超过这个范围。