2013高考数学立体几何解题！

如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，d，c，e，f分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD，EQ相交于点g，PC，FQ相交于点h，连接GH。

核实:ab//GH；

(ii)求二面角D-GH-E的余弦。

(1)证明了在三棱锥P-ABQ中，PB⊥的平面ABQ，d，c，e，f分别是AQ，BQ，AP，BP的中点。

∴EF//AB,DC//AB

∫PD和EQ相交于g点，PC和FQ相交于h点

∴ g和h分别是重心of⊿ ⊿PAQ and⊿ ⊿PBQ。

∴qg/qe=qh/qf=2/3==>；GH//EF = = & gt；GH//AB

(2)分析:∵PB⊥平面ABQ，AQ=2BD。

∴⊿ABQ是RT ⊿∠ ABQ = 90。

∴平面PBQ、平面PBA、平面ABQ相互垂直。

还有AB//EF//GH//DC

∴GH⊥曲面PBQ== >GH⊥QF,GH⊥PC

∴∠CHF是二面角D-GH-E的平面角

∵BA=BP=BQ，设AB=2。

连接FC，那么FC=√2。

PC = QF =√5 = = & gt；HF=HC=√5/3

根据余弦定理

cos∠chf=(hf^2+hc^2-fc^2)/(2*hf*hc)=-4/5

二面角D-GH-E的余弦为-4/5。