2010哈尔滨中考数学第20题答案详解。

哈尔滨2010中考数学题20详解本题中提到的旋转并没有解释顺时针和逆时针，所以应该有两种情况:

(1)当⊿DCE顺时针旋转60度，如左图所示:

如果E'H⊥BC的延长线在h处，那么∠e ' ch = 60°和∠ce ' h = 30°。

∴ch=(1/2)ce'=3,e'h=√(e'c^2-ch^2)=3√3；

BE' = √ (BH 2+E' H 2) = 14。(所以计算Be的长度可避免余弦定理’)

让AQ⊥CM在Q,D'P⊥CM在p；和CN⊥BE'，那么∠CBN=∠ACQ。

并且CB = CA∠ CNB =∠ Q = 90，所以⊿cbn≌δacq(aas),aq=cn,cq=bn；

同样可以证明:⊿ CPD' ≌ δ E 'NC (AAS)，PD' = CN = AQ，CP = E 'n .

AQ‖PD '，那么QM/MP=AQ/PD'=1，所以QM=MP。

∴cm=(cp+cq)/2=(e'n+bn)/2=be'/2=7.

根据面积关系，CB * e 'h = be' * CN，10 * 3 √ 3 = 14 * CN，CN = 15 √ 3/7。

因此:MN = CM-CN = 7-15√3/7；

(2)当⊿DCE逆时针旋转60度，如右图所示，同样可以得到:cm = 7；

CN=15√3/7。此时MN=CM+CN=7+15√3/7。(因为方法差不多，我就不赘述了。)

所以MN的长度是7-15√3/7或者7+15√3/7。