根据指数函数的图像，研究了函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(最小)值和奇偶性。
对数函数的一般形式是它实际上是指数函数的反函数。因此，指数函数中a的规定同样适用于对数函数。
右图显示了不同尺寸A的函数图:
你可以看到对数函数的图形只是指数函数关于直线y=x的对称图形，因为它们是互逆函数。
(1)对数函数的定义域是一组大于0的实数。
(2)对数函数的值域是所有实数的集合。
(3)函数总是通过(1，0)。
(4)当a大于1时，是单调增函数且凸；当a小于1且大于0时，函数单调递减且凹。
(5)显然，对数函数是无界的。
指数函数
指数函数的一般形式是，从上面对幂函数的讨论可以知道，如果X可以取整组实数为定义域，那么只需要作。
如图所示，a的大小不同会影响函数图。
你可以看到:
(1)指数函数的定义域是所有实数的集合，这里的前提是a大于0。如果a不大于0，函数的定义域内就不会有连续的区间，我们就不考虑了。
(2)指数函数的值域是一组大于0的实数。
(3)函数图是凹的。
(4)若a大于1，则指数函数单调递增；如果a小于1且大于0，则是单调递减的。
(5)我们可以看到一个明显的规律，即当a从0趋于无穷大时(当然不可能等于0)，函数的曲线分别趋于接近Y轴正半轴和X轴负半轴的单调递减函数的位置。水平直线y=1是从减少到增加的过渡位置。
(6)函数总是无限趋向X轴某一方向，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)。
显然指数函数是无界的。
奇偶性
注意:(1)是奇数函数(2)是偶数函数。
1.定义
通常，对于函数f(x)
(1)若函数定义域中任意x有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。
(2)若函数定义域中任意x有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。
(3)如果f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)对函数定义域中的任意x都为真，则函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为奇偶函数。
(4)如果对于函数定义域中的任意X，f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)都不能成立，则函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，称为奇偶函数。
说明:①奇、偶是函数的全局性质，且为全域。
②奇、偶函数的定义域必须关于原点对称。如果函数的定义域不是关于原点对称的，那么这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(解析:判断一个函数的奇偶性，首先要检查它的定义域是否关于原点对称，然后严格按照奇、偶的定义进行简化和整理，再与f(x)进行比较得出结论。)
③判断或证明函数是否有奇偶性的依据是定义。
2.奇偶函数图像的特征:
定理奇数函数的像是关于原点的中心对称图形，偶数函数的像是关于Y轴或轴对称图形。
F(x)是奇函数的像“= =”F(x)关于原点对称。
点(x，y)→(-x，-y)
奇函数在一定区间内单调递增，在其对称区间内单调递增。
偶函数在一定区间内单调递增，但在其对称区间内单调递减。
3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数之和是一个偶函数。
(2)两个奇函数之和是奇函数。
(3)一个偶函数和一个奇函数的和是非奇函数和非偶函数。
(4)两个偶函数相乘得到的乘积是偶函数。
(5)两个奇函数相乘得到的乘积是一个偶函数。
(6)偶数函数乘以奇数函数的乘积是奇数函数。
定义域
(高中函数的定义)设A和B是两个非空数集。若集合A中的任意数X根据某种对应关系F有唯一数f(x)与之对应，则F: A-B称为集合A到集合B的函数，记为Y = F (X)，X属于集合A..其中，x称为自变量，x的取值范围a称为函数的定义域；
范围
名称定义
在函数中，因变量取值的范围称为函数的值域，是数学中因变量在定义域中所有取值的集合。
评估域的常用方法
(1)归约法；(2)形象法(数形结合)，
(3)函数的单调性，
(4)匹配法，(5)代换法，(6)反函数法，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等。
对函数值域的误解
定义域、对应规则和值域是函数构造的三个基本“成分”。毫无疑问，平时数学中贯彻的是“定义域优先”原则。但是，任何事物都具有双重性，在强化定义域问题的同时，也往往被弱化或被谈论。值域问题的探索，造成了一手“硬”，一手“软”，使学生对函数的掌握时有时无。其实定义域和值域的位置是相当的，所以一定不能太细，更何况它们总是在相互转化中(典型的例子就是互为反函数的定义域和值域)如果一个函数的值域是无穷的，那么找到该函数的值域并不总是容易的。依赖不等式的运算性质有时是无效的，函数值必须结合函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性来考虑。为了得到正确的答案，从这个角度来看，评价定义域的问题有时比求定义域的问题更难。实践证明，加强对求定义域方法的研究和探讨，有助于我们理解定义域内的函数，从而加深对函数本质的理解。
「范围」和「范围」一样吗？
“值域”和“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，很多同学经常混淆。其实是两个不同的概念。“range”是所有函数值的集合(即集合中的每个元素都是这个函数的值)，而“Range”只是某些值满足某个条件的集合(即集合中的所有元素不一定都满足这个条件)。也就是说，“范围”是“范围”，但“范围”不一定是“范围”。