中考三角形的相似性和动点

(①想要正相似，首先要根据题目找到合适的证明方法。这个题目的角度有很多条件，可以选择证明相似的角度。)

第一个问题的答案如下:

因为四边形ABCD是正方形

所以∠ B = 90 ∠ C = 90(现在只要再找一对等角)

因为三角形ABM是直角三角形，∠ MAB+∠ BMA = 90。

因为(题目中给出的条件)AM⊥MN，所以∠ AMN = 90。

所以∠ CMN+∠ BMA = 90(看前面两句就可以判断一个角相等)。

所以∠MAB=∠CMN(现在拐角条件已经满足)

所以，Rt△ABM∽Rt△MCN

(2)问题要求解析式。首先我们可以明确一下求梯形面积的公式。梯形的上底是CN，下底是AB，高是BC。AB和BC都知道关键是找到CN。求CN要想到第一题做过的证明。在相似的条件下做就行了。

因为Rt△ABM∽Rt△MCN

所以BM(也就是题目给的X):CN = AB:CM = 4:(4-X)

所以cn = (4x-x 2)/4

(接下来把梯形面积公式带进来就好了。)

所以解析式是y = 1/2 (-x 2+4x+16)。

(求最大面积就是函数的最大值。这是一个一元二次函数。开口处有一个最大值。现在楼主用相关知识就能找到。)

那么ymax = 10，x = 2(注意:max是最大值。如果知道x的值，就可以判断位置。

因此，当M点移动到BC的中点时，四边形ABCN的最大面积为10。

第三个问题:(还是和第一个问题差不多。我们选择角度来证明一对直角相等。现在关键是找到另一个角度。我们选择证明∠BAM=∠MAN，可以排除两个角平分等于45°的直角，即M点不会与C点重合，因为题目说AM应该垂直于MN。点M不会和点B重合，因为那么Rt△ABM和Rt△AMN是同一个三角形，怎么会相似呢？所以，要证明∠BAM=∠MAN，只剩下三个相等的直角，即两个角都等于30)。

因为AM⊥MN，而要证明Rt△ABM∽Rt△AMN。

所以点m不会与点b和点c重合。

所以当∠ BAM = ∠ MAN = ∠ NAD = 30时，Rt△ABM∽Rt△AMN。

(现在要求根据三角形边长来确定X的值。)

因为在Rt△ABM ∠ BAM = 30 AB = 4，BM=4(根号3)/3。

因此，当x=4(根号3)/3时，Rt△ABM∽Rt△AMN。

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