几何问题

∴a=4,b=4。

因此，A、B两点的坐标分别为(4，0)；(0,4)。

⑵、CH⊥OA在h点通过c点

由(1)可知，OH=HA，∠ HAC = ACH = ∠ ABO = 45。

∫∠OCP = 45，OH=3，OA=4 .

∴CH=HA=1AC=√2。

∠∠OCA+∠PCB = 180-∠OCP = 180-45 = 135 .

∠OCA+∠AOC = 180-∠OAB = 180-45 = 135 .

∴∠AOC=∠PCB。

∠∠OAB =∠OBC = 45

∴δaco∽δbpcoa/bc=ac/bp。

∫从(1)可以看出AB=4√2。

∴BC=3√2。

∴4/3√2=√2/BPBP=3/2。

∴OP=OB-BP=4-(3/2)=5/2。

因此，点P的坐标为(0，5/2)。

⑶、结论OD/AE=16/15。

证明:让PC和BD在q点相遇。

∵BD⊥OC,∠OCP=45 ∠PQB=∠CQF=45 .

≈BPQ =≈CPB .

∴δbpq∽δcpbbp/pq=cp/bpbp=pq CP……①.

在δδCPB中，BC=3√2，BP=3/2，∠ PBC = 45。

根据余弦定理CP = BC+BP-2bc BP COS ∠ PBC

=(3√2)+(3/2)-2×3√2×(3/2)×cos45 .

∴PC=3√5/2在①中代入:(3/2) = 3 √ 5/2 Ppq = 3 √ 5/10。

∴CQ=6√5/5FQ=FC=3√10/5。

伊织OC=OH+CH

=3+1=10。

∴OC=√10OF=2√10/5。

BF=BC-FC=(3√2)-(3√10/5)。

∴BF=6√10/5

∵bo⊥oa,bd⊥ocrtδbfo∽rtδofdof/df=bf/of(2√10/5)/df=(6√10/5)/(2√10/5)df=2√10/15。

∴OD=OF+DF

=(2√10/5)+(2√10/15)OD = 4/5 .

∠BDO+∠FOD=∠BOF+∠FOD=90，∠BDO=∠ECA .

∴∠BOF=∠POC=∠CEA。

OCP=东非共同体.

∴δocp∽δeacpc/ac=oc/ae(3√5/2)/√2=√10/aeae=3/4。

OD/AE =(4/5)/(3/4)= 16/15 .