形式证明问题5急急应用问题

1.用两个全等的正方形ABCD和CDFE组成一个矩形ABEF，一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，绕点D逆时针旋转直角三角尺，(1)当直角三角尺的两条直角边与矩形ABEF的两条边在点gh相交时，如图A所示，通过观察，证明你的结论。(2)当直角三角尺的两条直角边与BE的延长线和EF的延长线相交于GH点时(如图B)，你在图A中得到的结论还成立吗？简单说明原因。2.△ABC，AB=AC中，CG⊥BA在g点与BA的延长线相交，放置一把等腰直角三角形直尺，如图1所示。这个三角尺的直角顶点是F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边刚好过b点，(1)如图65438所示。(2)当三角尺沿交流方向平移到图2所示位置时，一条直角边仍与交流边在同一直线上，另一条直角边在d点与BC边相交，交点d为e点的DE⊥BA，此时请通过观察和测量DE、DF、CG的长度，猜测并写出DE+DF与CG的定量关系，然后证明自己的猜测；(3)当三角尺在(2)的基础上继续沿AC方向平移到图3所示位置时(F点在线段AC上，F点与C点不重合)，(2)中的猜想还成立吗？(不需要解释原因)3。阅读材料:如图，ABC△，ABAC？，P是底BC上的任意一点，点P到腰的距离为12rr，腰的高度为h，如果连接AP，则ABPACPABC SSS为△△△△△。即:1211222 aburabh？12rrh？(固定值)。(1)理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，而BEBC？，f是CE上面的一个点，FMBC⊥在m，FNBD⊥在n，试着用上面的结论求FMFN。(2)类比推理如果把等腰三角形改为等边三角形，那么P的位置就可以从“底部的任意一点”放宽到“三角形内的任意一点”，即已知等边ABC△内的任意一点P到各边的距离为123rrr，等边ABC△的高度分别为H。(固定值)。A B G C E H F D图A ABG C E H F D图B A B C E F G图-2D A B C E F G图-3 A B C F G图-1A C B P R 1R2H D C . B A E N F M C A B P R 1 R3 R2 H 2 4、如图4-1，ABC的边BC△在直线L上，ACBC？，而ACBC呢？；EFP△的边FP也在直线L上，EF边与AC边重合，而EFFP？。(1)在图4-1中，请通过观察和测量，猜测并写出AB和AP的数量关系和位置关系；(2)当EFP△沿直线L向左平移到图4-2所示位置时，EP在Q点与AC相交，连接AP和BQ。猜一猜，写出BQ和AP相遇的数量关系和位置关系。请证明你的猜测；(3)当EFP△沿直线L向左平移至图4-3所示位置时，EP的延长线与AC的延长线相交于Q点，连接AP和BQ。你觉得(2)中猜测的BQ和AP的数量关系和位置关系还成立吗？如果有，给出证明；如果不成立，请说明原因。5.如图(1)把两个相同的30°角的三角尺放在一起，它们的短直角边都是3。(1)沿直线L向左平移△ECD到图(2)中的位置，使E点落在AB上，则CC′= _ _ _。(2)绕C点逆时针旋转△ECD到图(3)的位置，使E点落在AB上，则△ECD绕C点的旋转度数= _ _ _ _ _ _ _；(3)将△ECD沿直线AC折叠到图(4)中ed’和AB相交于F点的位置，验证AF = FD’6，如图所示，在RtABC△，9060ACBB，2BC？点O是AC的中点，过点O的直线L从与AC重合的位置开始，绕点O逆时针旋转，与AB相交于点d，交点C是CEAB∑与直线L相交于点E，设直线L的旋转角度为？(1) ①度为0时，四边形EDBC为等腰梯形，此时AD的长度为；②度为0时，四边形EDBC为直角梯形，此时AD的长度为0；(2)当角度为90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。A (e) B C (f) P L L L A B B P F C Q图4-1图4-2图4-3 E P C D(1)(2)A C B E A B E A B E A B E A B E A B E B E E D L。

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