中考真题推荐数学

(1)

①假设割正方形的边长为xcm，根据题意我们可以得到(40-2x) 2 = 484，然后就可以得到了。

②假设割正方形的边长为acm，盒子的侧面面积为ycm^2，则y与x的函数关系为:y=4(40-2a)a，可利用二次函数的最大值求出；

(2)假设切割的矩形框的高度为xcm，折叠的矩形框的表面积为550cm^2，可以得到方程并求解。

解法:解法:(1)①设切割正方形的边长为xcm..

那么(40-2x) 2 = 484，

即40-2x =±22，

解为x1=31(无关，略去)，x2=9，

切割正方形的边长是9厘米。

②外侧面积有最大值。

设切割的小正方形的边长为acm，盒子的侧面面积为ycm^2.

y和a之间的函数关系是:y=4(40-2a)a，

即y =-8a 2+160a，

即y =-8 (a-10) 2+800，

当∴a=10最大时，y = 800。

也就是说，当切割正方形的边长为10cm时，矩形框的最大横向面积为800cm^2..

(2)在如图所示的裁剪图中，设裁剪后的矩形框的高度为tcm..

2(40-2t)(20t)+2x(20t)+2x(40-2t)= 550，

解:t1=-35(无关，略)，t2 = 15。

切割后的矩形盒的高度为15cm..

40-2×15=10(厘米)，

20-15=5(厘米)，

此时长方体盒子长10cm，宽5cm，15cm。高。