2007年芜湖市数学最后一道大题答案。

解法:(1)连接PC、PA、PB，使PH⊥x轴通过点p，垂足为h.........................................................................................................................

⊙⊙P与轴在C点相切(0 0，1)，

∴PC⊥轴

∵P点在反比例函数的图像上，

∴点p的坐标是(k，1)..................................................................................................................................................

∴PA=PC=k.

在Rt△APH，AH==，

∴OA=OH—AH=k-.

∴ A (k-，0).............................................................................................................................................................

∫从⊙到⊙到⊙W到W

∴OB=OA+2AH= k-+2=k+，

∴B(k+，0分)4分。

因此，抛物线对称轴过A点和B点为PH的直线的解析式为X = K .

这条抛物线的解析式可以设为y = a+h . 5点。

抛物线再次经过c (0，1)和B(k+ 0)，我们得到:

解是a=1，h = 1-..............................................................................................................................................

抛物线的解析式为y =+1-...8分。

(2)由(1)可知，抛物线顶点的D坐标为(k，1-)。

∴DH=-1.

如果四边形ADBP是菱形，那么一定有pH = DH............................................................................................................................................................

∵PH=1,∴-1=1.

∫k > 1，∴ k =...................................11分。

∴取k时，PD和AB垂直等分，四边形ADBP是菱形................................................................................................................................................

【注:以上问题不同解法，正确答案请参考评分！]