朝阳市的一个现实问题

从几何关系可以得到R=a吗？①

设圆磁场区域的磁感应强度为b，磁场中带电粒子所受的洛伦兹力提供向心力:qvB=mv2R？②

① ②同时性；B=mvqa

从左手定则判断，磁场方向垂直于xOy平面，向内。

(2)根据分析，沿X轴45度向下发射的带电粒子在磁场中运动时间最长，轨迹如图所示。

根据几何关系，粒子离开磁场时，速度方向是沿着Y轴的正方向，∠ OO3Q = 135。

设带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动的周期公式，t = 2 π RV？③

所以tmax = 135360 t？④

① ③ ④同时:tmax = 3 π a4v

(3)假设放射源发射出一个带电粒子，速度方向与X轴的夹角为α，作速度v的垂直线，截距OO4=a，以圆心A为半径作圆磁场在M点的边界，如图:

因为圆形磁场的半径和磁场中运动的带电粒子的半径都是A，OO1MO4形成一个菱形，所以O4M平行于X轴，所以放射源发射的带电粒子都是沿着Y轴的正方向发射的。带电粒子在匀强电场中作匀减速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等方向相反，然后进入磁场作圆心为O5的圆周运动。OO4O5N形成一个平行四边形，所以在磁场中旋转两次的粒子的圆心角之和为180，第二次离开磁场时都经过N个点。所以收集器要放在N个点上，N个点的坐标是(2a，0)。

答案:(1)圆形区域内磁感应强度的大小为b = mvqa，方向垂直于xOy平面，向内。

(2)a、最长时间tmax = 3 π a4v

b 、( 2a，0)。