高等数学二重积分基本问题详细解答~ ~ ~

原始积分I = ∫∫

2.积分区域关于x对称，cos(xy)是y的偶函数；

积分区域关于y轴对称，cos(xy)是x的偶函数.

设D1是第一象限的四分之一圆，则

原始积分I = 4 ∫∫

= 4∫& lt；0，π/2 & gt；dt∫& lt；0，r & gt[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR，

所寻求的限制是

lim & ltr→0 & gt；4∫& lt；0，π/2 & gt；dt∫& lt；0，r & gt[e(R2)cos(R2 * Sint cost)]rdr/(πR2)(0/0型)

= lim & ltr→0 & gt；4∫& lt；0，π/2 & gt；dt[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]r/(2πr)

= 4∫& lt；0，π/2 & gt；dt[1/(2π)]=1。