整理高三数学的复杂知识点
一个
两个复数相等的定义:
如果两个复数的实部和虚部相等，那么我们说这两个复数相等，即如果A，B，C，d∈R，那么a+bi=c+di。
a=c，b=d .特别地，当a，b∈R，a+bi=0时。
a=0，b=0。
复数相等的充要条件提供了一种将复杂问题化为实际问题的方法。
复数平等特别提醒:
一般来说，两个复数只能说相等或不相等，但大小不能比较。如果两个复数都是实数，大小就可以比较，只有两个复数都是实数，大小才能比较。
解决复数等式问题的方法步骤:
(1)将给定的复数转换成复数的标准形式；
(2)根据充要条件求解复数。
二
复数的概念:
a+bi(a，b∈R)形式的数称为复数，其中I称为虚数单位。所有复数形成的集合称为复数集，用字母c表示。
复数的表示:
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)。这种表示法称为复数的代数形式，其中a是复数的实部，b是复数的虚部。
复数的几何意义:
(1)复平面、实轴和虚轴:
点Z的横坐标是A，纵坐标是B，复数z=a+bi(a，b∈R)可以用点Z(a，B)来表示。建立直角坐标系来表示复数的平面称为复平面，X轴称为实轴，Y轴称为虚轴。很明显，实轴上的所有点都代表实数，虚轴上的所有点除了原点都代表纯虚数。
(2)复数的几何意义:复数集合C的集合与复平面上所有点有一一对应关系，即
这是因为每一个复数在对应的复平面上都有一个唯一点；反之，复平面上的每一点都有一个唯一的复数与之对应。
这是复数的一个几何意义，是复数的另一种表示，也就是几何表示。
复数的模:
复数z=a+bi(a，b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离称为复数的模，记为|Z|，即|Z|=
假想单位I:
(1)其平方等于-1，即I2 =-1；
(2)实数可以用它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法和乘法定律仍然有效。
(3)I与-1的关系:I是-1的平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-I。
(4)I的周期性:i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
复数模量的性质:
复数与实数、虚数、纯虚数、0的关系；
对于复数a+bi(a，b∈R)，当且仅当b=0，复数a+bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi称为虚数；当a=0，b≠0时，z=bi称为纯虚数；z是实数0当且仅当a=b=0。
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