【解答】高中三角函数题

1，解:f(sin15？)=f(cos75？)=cos150？=-cos30？=-√3/2

2.解:sinx-siny =-2/3...①

cosx-cosy=2/3 ……②

①^2:(sinx)^2-2sinxsiny+(siny)^2=4/9……③

②^2:(cosx)^2-2cosxcosy+(cosy)^2=4/9……④)

③+④:2-2(cosxcosy+sinxsiny)=8/9

也就是2-2cos(x-y)=8/9。

∴cos(x-y)=5/9

∫sinx-siny & lt；0是sinx

∴sin(x-y)=-2√14/9

3.解:tan(α-β)=tan[(α+β/2)-(β+α/2)]

=[tan(α+β)/2-tan(β+α/2)]/[1+tan(α+β)/2 tan(β+α/2)]

=[2/5-1/4]/[1+2/5 1/4]

3/22

4.解:根据违反定理，tan α+tan β =-3 √ 3...①

tanα tanβ=4 ……②

∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα谭β)

=(-3√3)/(1-4)

=√3

从① ②我们知道tanα和tanβ都是负数。

∴-π/2<；α& lt；0

-π/2 & lt；β& lt；0

∴-π<；α+β& lt；0

∴α+β=-2π/3

5.解:原方程变成:sin[(α+β)+β]=5sin[(α+β)-β]。

即sin(α+β)cosβ+cos[(α+β)sinβ= 5s in[(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ]。

∴6cos[(α+β)sinβ=4sin(α+β)cosβ

两边除以cos(α+β)cosβ:

6tanβ=4tan(α+β)

∴tan(α+β)∶tanβ=3∶2

6.解:x = sin α cos β+cos α sin β...

y = cosα+cosβ= 2cos(α+β)/2 cos(α-β)/2……②

z=2sin(α+β)/2 cos(α-β)/2 ……③

∵90?& ltα+β& lt；180?,∴45?& lt(α+β)/2 & lt；90?

-45?& lt(α-β)/2 & lt；45?

和(α-β)/2

由①和② ∵ 0

由②和③得出:cos (α+β)/2

∴x<；y & ltz