求线性方程(线性代数)的解

若n*n阶线性方程组的系数矩阵可逆(非奇异)，即系数行列式D≠0，则该线性方程组有唯一解，其解为

Xj = Dj/D

其中Dj是用常数项替换D中第j列的元素，保持其他列不变得到的行列式。

在这个问题中，系数矩阵D=| A |明显是一个四阶范德蒙德行列式，从结论中可以看出| A | =(4-2)(4-3)(4+1)(-1-3)(-1-2)(3

同理，我们可以看出d 1 =(4-5)(4-3)(4+1)(-1-3)(3-5)= 240。

D2 =(4-2)(4-5)(4+1)(-1-5)(-1-2)(5-2)=-540

D3 =(4-2)(4-3)(4-5)(5-3)(5-2)(3-2)=-12

D4 =(5-2)(5-3)(5+1)(-1-3)(-1-2)(3-2)= 432

所以x1=2，x2 =-9/2，x3 =-1/10，x4 = 18/5。