函数的周期性和对称性

奇函数+对称可用周期函数的周期是对称的4倍(1)。

偶函数+对称可用周期函数的周期是对称的两倍(2)

反之亦然。这里不展开解释，但我会向你证明上面的结论。

证明命题(1)的函数关于x=a对称，则有f(2a+x)=f(0-x)。

奇函数性质代入得到f(x+2a)=f(-x)=-f(x)。

如果x换成x+2a，f(x+4a)=-f(x+2a)=-(-f(x))=f(x)，即f(x+4a)=f(x)是周期函数，周期4a。

证明命题(2)的函数关于x=a对称，则有f(2a+x)=f(0-x)。

F(x+2a)=f(-x)=f(x)即f(x+2a)=f(x)是周期函数，周期为2a。

现在解决你的问题:f(-25)= f(-1)f(80)= f(0)f(11)= f(3)= f(1)(因为函数关于x=2是对称的)。

因为是奇函数，定义域包含0，所以f(0)=0(这是常识。如果假设不等于0，就会出现x=0时，y取两个值违反了函数不能一比二的原则)。

奇函数如果不改变单调性，也是增函数。

所以f (-1)

即f(-25)< f(80)& lt；f(11)