高考系列题中的等差题和大题解法

。∫等差数列{an}，

a2+a7=-23，a3+a8=-29。

∴2a1+7d=-23

2a1+9d=-29

∴d=-3,a1=-1

∴an=-1-3(n-1)=-3n+2

(2)

∫序列{an+bn}是1的第一项，

普通比率为c的几何级数，

∴an+bn=c^(n-1)

∴bn=c^(n-1)-an=c^(n-1)+3n-2

{bn}的前n项之和

Sn=1+c+c^2+.....+c^(n-1) +1+4+.....+3n-2

当c=1时，Sn=n+[1+(3n-2)]*n/2。

=n+(3n-1)n/2

当c≠1时，Sn =(C N-1)/(C-1)+(3N-1)N/2。

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(1)已知{an}是一个正数序列，a1=1，

∵点(√an，an+1)在函数y = x ^ 2+1的像上。

∴a(n+1)=an+1

∴a(n+1)-an=1

∴{an}是等差数列，公差为1。

∫a 1 = 1

∴an=n

(2){ an }的前n项之和

Sn=(n+1)n/2

(3)

bn = 1/(Sn)= 2/[n(n+1)]= 2[1/n-1/(n+1)]

∴{bn}前n项之和

TN = 2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+..........+(1/n-1/(n+1))]

= 2[1-1/(n+1)]

=2n/(n+1)