高考:中值定理与导数的应用(1)？

1，定理(罗尔定理)

如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)上可导，且区间端点处函数值相等，即f(a)=f(b)，则在开区间(a，b)上至少有一个点ξ(a)。

2.定理(拉格朗日中值定理)

如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)上可导，那么在开区间(a，b)上至少有一个点ξ(a)。

3.定理(柯西中值定理)

如果函数f(x)和F(x)在闭区间[a，b]中连续，在开区间[a，b]中可导，且F'(x)在(a，b)中的每一点都不为零，则在开区间[a，b]中至少有一个点ξ，使得方程[

4.L 'Bida定律的应用条件只能是0/0，∞ /∞，0×∞，∞-∞，00，1∞，∞0等形式。

5.函数单调性的判定

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间[a，b]上可导，则:(1)若f' (x) >: 0，则函数f(x)在[a，b]上单调递增；(2)如果(a，b)中的f′(x)

如果函数在定义区间内连续，点外导数存在且除有限个导数外连续，那么如果函数f(x)的定义区间除以方程f'(x)=0的根，且f'(x)不存在的点，则可以保证f'(x)在每个偏区间内保持固定的符号，所以函数f(x)在每个偏区间内单调。

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