级数的证明

为了求级数的和，我们从幂级数S (x) = ∑ x n/n (n从1到+∞，| x | < 1)开始，显然S(1/2)=∑1/N2 n . S '(x)=∑x n(n从0到+∞，| x | < 1) = 1/(65438然后将S'= 1/(1-x)积分得到S(x)=-ln(1-x)+ C (C为任意常数)，由S(x)= 0可得常数C = 0，即S(x)=-ln。然后将x = 1/2带入公式得到∑1/N2 n = s(1/2)=-ln(1-1/2)=-ln(1/2)。