理论力学的一个话题

A点的速度可以分解为:沿ab杆方向的速度:vab，垂直于AB杆方向的速度:v0。

已知。OD = LOA = ∠ 3L，∠ AOD = 30，由余弦定理可得:AD = L

使AB的垂线过D点，脚AO在C点，则C为AB杆的瞬心，AC = AD/COS 30 = 2 √ 3L/3。

那么:AB杆的角速度:ω1 = VA/AC =ω√3L/(2√3L/3)= 3ω/2。

问题:若AB相对OA的角速度为Wr，则有:Wr=ω1-ω=3ω/2-ω=ω/2。

因此:ω=2Wr，ω1=3Wr。

连接BC，那么:BC=AC=2√3L/3。

然后还有:B点的速度:Vb=ω1*BC=2√3LWr，Va=2√3LWr。

2.B点的加速度可以分解为沿BC指向C点的加速度aBn和垂直于BC的加速度aBt。

a点的加速度可以分解为沿AO指向o点的加速度aAn和垂直于AO的加速度aAt。

它们分别投射到AB。

abn=ω1^2*bc=6√3lwr^2,aan=ω^2*ao=4√3lwr^2

沿着AB杆有一个方向:abt cos 60+aat cos 60+9 lwr 2-6 lwr 2 = 2wr 2l，

整理:abt+aat =-wr 2l (1)

垂直于AB杆的方向:ABTSIN 60-AATSIN 60-3√3 lwr 2-2√3 lwr 2 = 0。

整理:abt-aat = 2lwr 2 (2)

可以得到(1)(2)的解:

aAt=-3LWr^2

然后:AB = √ [(AAT COS 60-4LWR 2) 2+(AATS在60+2 √ 3LWR 2) 2]