海南初中几何和二次函数的解题是可以的。

1.(杭州，2009)已知P点(，)在函数的像上，所以P点应该在平面直角坐标系中。

A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限

2.(杭州，2009)有以下三种说法:①坐标的思想最早是由法国数学家笛卡尔建立的；②除了平面直角坐标系，我们还可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系中所有点属于四个象限。其中一个错误是

A.只有1b。只有2c。只有3d。① ② ③.

3.(泰州，2009)已知二次函数之和的对应值如下:

…

0 1 3 …

…

1 3 1 …

下列判断正确的是(▲)

A.抛物线向上开口。抛物线与轴相交于负半轴。

C.当= 4，> 0 d .方程的正根在3和4之间。

4.(周楠，2009)抛物线的图像如图1所示。根据图像，抛物线的解析式可能是()。

克王

a，y= x2-x-2b，y=主题网络。

c，y= D，y=主题网络。

5.(2009南充)抛物线的对称轴是一条直线()

A.B. C. D。

6.(莆田，2009)如何将二次函数的图像转化为图像()

A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位。

B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位。

C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位。

D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位。

7.(李水，2009)已知二次函数Y = AX2+BX+C (A ≠ 0)的图像如图，给出以下结论:

①a>0。

②该函数的图像关于一条直线对称。

③当，函数y的值等于0。

正确结论的数量是a.3b.2c.1 d.0。

8.(睢宁，2009)通过匹配法将二次函数转化为一种形式。

A.B.

C.D.

9.(嘉兴，2009)已知在同一直角坐标系中，函数和的像可能是(▲)。

10.(湖州，2009)已知图中每个小正方形都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为一个格点。请在图中随意画一条抛物线。抛物线最多能穿过81个网格中的几个？( )

a . 6b . 7c . 8d . 9

11.(2009广州)二次函数的最小值是()。

(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2

12.(烟台，2009)二次函数的图像如图，那么一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是()。

13.(黄石，2009)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图3所示。

得出以下结论:① ABC > 0 22A+B < 0 34A-2B+C < 0 4A+C > 0，

正确结论的数量是()

a，4 B，3 C，2 D，1

14.(周楠，2009)关于原点O(0，0)对称的二次函数的图像的解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。主题网络

15.(湖州，2009)已知抛物线(> 0)的对称轴是一条直线，过一个点。尝试比较总和:

_(填写“>”、“& lt或者“=”)

16.(2009荆门)当函数y = (x-2) (3-x)得到最大值时，x = _ _ _ _ _。

17.(义乌，2009)如图所示，抛物线与轴的交点A在点(-2，0)和(-1，0)(含)之间，顶点C是矩形DEFG(含边界和内部)上的一个动点，那么

(填写""或" ")；

的取值范围是

18.(重庆，2009)某电视机生产企业去年在农村销售的某品牌电视机每台价格(元)与月份存在函数关系，去年月销量(万台)与月份存在函数关系。两个月的销售情况如下:

六月65438+十月五月

销量分别为3.9万台和4.3万台。

(1)这个品牌的电视机去年几月下乡销售金额最大？最高是多少？

(2)由于国际金融危机的影响，该品牌电视机今年2、6月份销售到农村的价格低于去年2月份，月销量低于去年2月份。国家实行“家电下乡”政策，即农村家庭购买新家电，国家按产品售价的13%给予财政补贴。受此政策影响，今年3月至5月，该厂家在农村地区销售的这种电视机，月平均销量比今年2月增加654.38+0.5万台，同时保持今年2月的价格不变。如果国家对这台电视机今年3-5月的销售额给予936万元的财政补贴，那么这个值是多少(保留小数点后一位)？

(参考数据:，，，)

19.(宁波，2009)如图所示，抛物线与X轴相交于A点和B点，过C点(5，4)。

(1)求a的值和抛物线顶点p的坐标。

(2)请设计一种平移方法，使平移抛物线的顶点落在第二象限，写出平移抛物线的解析式。

20.为了保持仓库内的湿度和温度，仓库周围的墙壁都装有自动通风设施，如图所示。设施下部ABCD为矩形，其中AB = 2m，BC = 1m；上CDG是等边三角形，不动点E是AB的中点。△ EMN是由电脑控制形状变化的三角形通风窗(阴影部分不通风)，MN是可沿设施边界上下滑动并始终保持与AB平行的伸缩横杆。

(1)当MN与AB的距离为0.5m时，求△EMN此时的面积；

(2)设MN与AB的距离为米，试将△EMN的面积s(平方米)表示为x的函数；

(3)请探究△EMN的面积s(平方米)是否有最大值，如果有，求这个最大值；如果没有，请说明原因。

21.(此题满分为l2)

(宜宾，2009)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底OA在X轴的正半轴上，BC∨OA，OC = ab。Tan ∠ Ba0 =，B点坐标为(7，4)。

(1)求A点和C点的坐标；

(2)求抛物线过0、b、c点的解析式；

(3)在第一象限(2)的抛物线上是否有一点P使得一条通过该点P且平行于等腰梯形腰的直线将该梯形分成面积相等的两部分？如果存在，求P点的横坐标；如果不存在，请说明原因。

22.(此题满分为12)

(泸州，2009)如图12所示，已知二次函数的像与X轴的正半轴相交于点A，B，

与y轴在c点相交。

(1)求c的值；

(2)若△ABC的面积为3，求二次函数的解析表达式；

(3)设D是在(2)中确定的二次函数图像的顶点。直线AC上是否有一点P使△PBD的周长最小？如果存在，求P点的坐标；如果不存在，请说明原因。

23.(12分)(周楠2009)已知二次函数。

(1)证明:无论a是什么，这个函数像与X轴总有两个交点。

(2)设a < 0，当这个函数的像与X轴的两个交点的距离为0时，得到这个二次函数的解析表达式。

(3)如果二次函数像与X轴相交于A点和B点，函数像上是否有一点P，使得△PAB的面积为？如果有，求P点坐标，如果没有，请说明原因。

24.(成都，2009)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与X轴相交于A点和B点(A点在B点左侧)，与Y轴相交于C点，其顶点为m，若直线MC的函数表达式为，则与X轴的交点为n，COS∠BCO= =。

(2)这条抛物线上是否存在与点C不同的点P，使得以N、P、C为顶点的三角形是以NC为直角边的直角三角形？如果存在，求P点的坐标；如果不存在，请说明原因；

(3)交点A垂直于X轴，交线MC在q点，若抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ之间总有一个公共点，抛物线最多能向上平移多少个单位长度？你最多能向下平移多少个单位长度？

25.(莆田，2009)已知抛物线与Y轴相交于点C，与X轴相交于点A和B，点A在点B的左侧..B点的坐标是(1，0)，oc = 30b。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若D点是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形的最大ABCD面积:

(3)如果E点在X轴上，P点在抛物线上。有没有以A，C，E，P为顶点，AC为一边的平行四边形？如果存在，求p点的坐标；如果不存在，请说明原因。

26.(江苏，2009)如图所示，已知二次函数的像的顶点是。二次函数的像与轴相交于原点和另一点，其顶点在函数像的对称轴上。

(1)求点之间的坐标；

(2)四边形为菱形时，求函数的关系。

27.(泰安，2009)如图所示，△OAB是一个边长为2，且有一条直线通过a点的等边三角形

(1)求E点的坐标；

(2)求解A、O、E三点的抛物线解析式；

28(睢宁，2009)如图所示，二次函数的图像经过点D(0，)，顶点C的横坐标为4，在此图像的X轴上切割的线段AB的长度为6。

⑴求二次函数的解析式；

⑵在抛物线对称轴上找一点P使PA+PD最小，求点P的坐标；

⑶抛物线上有没有点Q使得△QAB类似于△ABC？如果存在，求q点的坐标；如果不存在，请说明原因。

28.(湖州，2009)已知抛物线()与轴相交于一点，顶点为。直线与轴相交，轴相交于两点，与直线相交于一点。

(1)填空题:尝试用包含的代数表达式分别表示点和的坐标，然后；

(2)如图所示，沿轴线折叠。若该点对应的点'刚好落在抛物线上，则该点'与轴相交，并计算四边形的值和面积；

(3)抛物线()上是否有一点使带顶点的四边形成为平行四边形？如果存在，找出该点的坐标；如果不存在，请说明原因。

29.(广州，2009)如图13所示，二次函数的图像与X轴相交于A点和B点，与Y轴相交于C点(0，-1)，δδABC的面积为。

(1)求二次函数的关系；

(2)取Y轴上的一点M(0，M)作为早上Y轴的垂直线。若ABC的垂直线与外接圆有一个公共点，求m的取值范围；

(3)二次函数的图像上是否存在点d，使得四边形ABCD为直角梯形？如果存在，求d点的坐标；如果不存在，请说明原因。

30.(江西，2009)如图，抛物线与轴相交于，两点(点在点的左侧)，与轴相交于一点，顶点为。

(1)直接写出三点坐标和抛物线对称轴；

(2)连接，与抛物线对称轴相交于一点，该点为线段上的动点，交点为抛物线在该点，该点的横坐标为；

①用包含的代数表达式表示线段的长度，找出四边形何时为平行四边形。

②设面积为和的函数关系。

31.(安顺，2009)如图所示，已知一条抛物线与两点A (-1，0)和E (3，0)相交，与轴相交于点B (0，3)。

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线顶点为d，求四边形面积AEDB

(3)△AOB和△ △DBE相似吗？如相似，请给出证明；如果不相似，请说明原因。

32.(罗江，2009)为迎接新中国成立60周年，我区一家工艺厂设计了一款20元一件的工艺品试销。经调查，该工艺的销售单价(人民币-件)与日销售量(件)的关系符合图表。

(1)销售单价设为30元和时请直接按图写。

对应的日销售量在40元左右；

(2)①努力寻找和之间的函数关系；

(2)如果物价部门规定这种工艺品的最高销售单价不能超过45元/件，那么当销售单价定在什么水平时，工艺品厂在试图销售这种工艺品时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=总销售价格-总成本价)。

33.(衡阳，2009)已知二次函数的像过坐标原点，其顶点坐标为(1，-2)。找出这个二次函数的关系。

34.(烟台，2009)某商场以2400元销售进价2000元的冰箱，平均每天卖出8台。为配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查显示，这类冰箱每降价50元，平均每天能卖出4台冰箱。

(1)假设每台冰箱降价X元，每天在商场卖出这台冰箱的利润是Y元。请写出Y和X之间的函数表达式；(不要求写自变量的范围)

(2)如果一个商场想在这种冰箱的销售中每天获利4800元，同时让利于民，那么每台冰箱的价格应该降低多少？

(3)当每台冰箱降价几元时，商场每天销售这种冰箱的最高利润是多少？利润最高是多少？

35.(娄底，2009)已知x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4。

(1)探究当m满足什么条件时，二次函数Y的像与X轴相交的个数。

B (X2)设二次函数Y的像与X轴的交点为A (X1，0)，B(x2，0)，且+=5，与Y轴的交点为C，其顶点为M，求直线CM的解析表达式。

36.(中山，2009)正方形ABCD的边长为4，M和N分别是BC和CD上的两个动点。当M在BC上移动时，AM和MN保持垂直。

(1)证明:RT△ABM∽RT△MCN；

(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x的函数关系；当m点移动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，计算最大面积；

(3)当点M移动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时X的值。

37.

38.(荆门，2009)一条开口向上的抛物线与X轴相交于两点A (m-2，0)和B (m+2，0)。设抛物线的顶点为c，AC ⊥为BC。

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)如果m是一个小于0的常数，(1)中的抛物线可以进行什么样的平移使其顶点在坐标原点？

(3)设抛物线与Y轴相交的正半轴在D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？如果存在，求m的值；如果不存在，请说明原因。

39.(13分)(罗江，2009)为迎接新中国成立60周年，我区一家工艺厂设计了一款成本为20元∕件的产品，投放市场试销。经调查，该工艺的单位销售价格(人民币∕件)与日销售量(件)之间的关系符合图表。

(1)销售单价设为30元和时请直接按图写。

对应的日销售量在40元左右；

(2)①努力寻找和之间的函数关系；

(2)如果物价部门规定这种工艺品的最高销售单价不能超过45元/件，那么当销售单价定在什么水平时，工艺品厂在试图销售这种工艺品时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=总销售价格-总成本价)。(Rizhao，2009)为了保持仓库内的湿度和温度，仓库周围的墙壁都安装了自动通风设施，如图所示。设施下部ABCD为矩形，其中AB = 2m，BC = 1m；上CDG是等边三角形，不动点E是AB的中点。△ EMN是由电脑控制形状变化的三角形通风窗(阴影部分不通风)，MN是可沿设施边界上下滑动并始终保持与AB平行的伸缩横杆。

(1)当MN与AB的距离为0.5m时，求△EMN此时的面积；

(2)设MN与AB的距离为米，试将△EMN的面积s(平方米)表示为x的函数；

(3)请探究△EMN的面积s(平方米)是否有最大值，如果有，求这个最大值；如果没有，请说明原因。

40.(杭州，2009)已知平行于X轴的直线分别与函数和函数的像在A点和B点相交，存在一个不动点P (2，0)。

(1)如果，且tan∠POB=，求线段AB的长度；

(2)在一条过两点A、B，顶点在一条直线上的抛物线中，已知线段AB=在其对称轴的左侧，y随X的增大而增大，求满足条件的抛物线解析式；

(3)已知通过A、B、P三点的抛物线，平移后得到图像，求P点到直线AB的距离。

41.(义乌，2009)如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上移动，设AP=，纸折叠，使点D与点P重合得到一条折痕EF(点E和F为折痕与矩形边的交点)，然后纸复原。

(1) When，折痕EF的长度为；当e点与a点重合时，折痕EF的长度为；

(2)请写出使四边形EPFD为菱形的取值范围，并求出当时菱形的边长；

(3)顺序，当E点在AD，F点在BC时，写出and的函数关系。取最大值时，是否类似？如果它们相似，则为计算值；如果不相似，请说明原因。

小贴士:折叠草稿纸可能对你有帮助！

42.(义乌，2009)已知点A和B是轴上的移动点，点C和D是函数图像上的点。当四边形ABCD(点A、B、C、D依次排列)是正方形时，这个正方形称为这个函数像的伴正方形。例如，如图所示，正方形ABCD是线性函数图像的伴生正方形之一。

(1)如果一个函数是线性函数，求其像的所有伙伴正方形的边长；

(2)如果一个函数是反比例函数，他像的伴方是ABCD，点D(2，m) (m

(3)如果一个函数是二次函数，其像的伙伴平方是ABCD，C和D中一点的坐标是(3，4)。写出抛物线上伴侣方的另一顶点坐标，写出其中一个符合题意的抛物线解析表达式，判断你所写的抛物线中伴侣方的个数是奇数还是偶数。。(直接写这个小问题的答案就可以了。)

43.(2009年重庆)(2009年重庆已知:如图，在平面直角坐标系中，直角OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点o的平分线为∠AOC在d点过AB，连接DC，过d为DE⊥DC，过OA在e点

(1)求抛物线过E、D、C点的解析式；

(2)绕D点顺时针旋转∠EDC后，角的一边与轴的正半轴相交于F点，另一边与线段OC相交于G点..如果DF与(1)中的抛物线相交于另一点m，点m的横坐标为，EF=2GO是否成立？如果有，请给出证明；如果没有，请说明原因；

(3)对于(2)中的点G，抛物线上是否有一点Q位于第一象限，使得直线GQ和AB的交点P与点C和G形成的△PCG为等腰三角形？如果存在，请求点Q的坐标；如果不存在，请说明原因。

44.(2009年重庆)(2009年重庆已知:如图，在平面直角坐标系中，直角OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点o的平分线为∠AOC在d点过AB，连接DC，过d为DE⊥DC，过OA在e点

(1)求抛物线过E、D、C点的解析式；

(2)绕D点顺时针旋转∠EDC后，角的一边与轴的正半轴相交于F点，另一边与线段OC相交于G点..如果DF与(1)中的抛物线相交于另一点m，点m的横坐标为，EF=2GO是否成立？如果有，请给出证明；如果没有，请说明原因；

(3)对于(2)中的点G，抛物线上是否有一点Q位于第一象限，使得直线GQ和AB的交点P与点C和G形成的△PCG为等腰三角形？如果存在，请求点Q的坐标；如果不存在，请说明原因。

45.(泰州，2009)如图所示，已知直线与坐标轴相交于两点，取线段为边。

正方形、过一点的抛物线和直线的另一个交点是。

(1)请直接写点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若正方形以每秒一个单位长度的速度沿射线向下滑动，直到顶点落在轴上，设正方形落在轴下部分的面积为，求关于滑动时间的函数关系，写出相应自变量的取值范围；

(4)在(3)的条件下，抛物线和正方形一起运动并同时停止，求抛物线上两点间抛物线弧扫过的面积。

46.(南充，2009)如图9所示，已知正比例函数和反比例函数的像都经过点。

(1)求比例函数和反比例函数的解析表达式；

(2)直线OA向下平移后，与反比例函数的图像相交，求这个线性函数的值和解析式；

(3)问题(2)中的一次函数的像分别在C、D点与轴相交，得到二次函数过A、B、D点的解析表达式；

(4)在(3)的条件下，二次函数的像上是否存在点E，使得四边形OECD的面积与四边形OABD的面积s满足:？如果存在，求e点的坐标；如果不存在，请说明原因。

47.(深圳，2009)如图所示，在直角坐标系中，A点的坐标为(-2，0)。连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB。

(1)求B点的坐标；

(2)求抛物线过A、O、B点的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否有一点C使△BOC的周长最小？如果存在，求c点的坐标；如果不存在，请说明原因。

(4)若P点是(2)中抛物线上的动点，且在X轴下方，则△PAB的面积最大吗？如果是，计算P点的坐标和此时delta △PAB的最大面积；如果没有，请说明原因。

48.(李水，2009)直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C和D两点的坐标分别为(4，0)和(0，3)。目前两个运动点P和Q同时从A和C出发，点P沿线AD运动到终点D，点Q沿虚线CBA运动到终点A，假设运动时间为t秒。

(1)填空:菱形ABCD的边长为▲，面积为▲。

高BE的长度为▲；

(2)探究以下问题:

①若P点速度为1个单位每秒，Q点速度为2个单位每秒，当Q点在线BA上时，求△APQ的面积S与t的函数关系，求S的最大值；

②如果P点的速度是每秒1个单位，那么Q点的速度就变成每秒K。

单位，在运动过程中，任何时刻都有一个对应的k值，这使得

△APQ沿一边折叠，前后三角形形成的四边折叠。

形状是菱形。请探究t=4秒时的情况，并找出k的值.

49.(本题满分13)(宁德，2009)如图所示，已知抛物线C1的顶点:为P，与X轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，B点的横坐标为1。

(1)求点P的坐标和a的值；(4分)

(2)如图(1)所示，抛物线C2和抛物线C1关于X对称，抛物线C2向右平移。平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当P点和M点关于B点中心对称时，C3的解析式就找到了。(4分)

(3)如图(2)所示，Q点是X轴正半轴上的一点。抛物线C1绕Q点旋转180，得到抛物线C4。抛物线C4的顶点是n，它与X轴相交于两点E和F(点E在点F的左边)。当顶点在P点、N点和F点的三角形是直角三角形时，求该点。

50.(嘉兴，2009)如图，曲线C是函数在第一象限的像，抛物线是函数的像。点()在曲线C上，都是整数。

(1)求所有点；

(2)取中间任意两点为直线，求所有不同直线的个数；

(3)从(2)中的所有直线中取任意一条直线，求所选直线与抛物线有一个公共点的概率。

51.(益阳，2009)阅读材料:

如图12-1，通过△ABC的三个顶点画出三条垂直于水平线的直线，两条外直线之间的距离称为△ABC的“水平宽度”(A)，这条直线中间线段的长度称为△ABC的“垂直高度(H)”。我们可以得到一种计算三角形面积的新方法。

回答以下问题:

如图12-2，抛物线的顶点坐标为C点(1，4)，X轴在A点(3，0)，Y轴在b点.

(1)求抛物线和直线AB的解析表达式；

(2)点P是抛物线上的动点(在第一象限)，连接PA和PB。当P点移动到顶点C时，求垂直高度CD和△CAB；

(3)是否存在点P，使得S△PAB= S△CAB，如果存在，则找出点P的坐标；如果不存在，请说明原因。

52.(衡阳，2009)如图12所示，直线与两条坐标轴分别相交于A点和B点，M点为线段AB上的任意一点(A点和B点除外)。当经过m点时，MC⊥OA在c点，MD⊥OB在d点.

(1)当点M在AB上移动时，你认为四边形OCMD的周长会发生变化吗？并说明理由；

(2)当点M移动到什么位置时，四边形OCMD的最大面积是多少？最大值是多少？

(3)当四边形OCMD为正方形时，沿X轴正方向移动四边形OCMD，设平移距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S，试求S的函数关系，画出函数的图像。

53.(娄底，2009)如图11，在△ABC，∠ c = 90，BC=8，AC=6，又有一个右梯形DEFH。

(HDE，∠HDE = 90°)，底DE落在CB上，腰DH落在CA上，DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3。

(1)将HF和AB的交点延伸到G，求△AHG的面积。

(2)操作:固定△ABC，设置直角梯形DEFH为每秒1的速率。

机组速度沿CB方向向右移动，直到D点和b点。

重叠时停止，让运动时间为t秒，运动后直角梯。

形状为DEFH’(如图12)。

质询1:四边形CDH′h可以是运动中的正方形吗？如果可以的话，

请求此时t的值；如果没有，请说明原因。

询问2:在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH '′重叠

零件的面积是y，求y和t的函数关系。

54.(周楠2009)二次函数是已知的。

(1)证明:无论a有多真实，这个函数像和X轴总有两个交点。

(2)设a < 0，当这个函数的像与X轴的两个交点的距离为0时，得到这个二次函数的解析表达式。

(3)如果二次函数像与X轴相交于A点和B点，函数像上是否有一点P，使得△PAB的面积为？如果有，求P点坐标，如果没有，请说明原因。