大一高代数多项式真题
(1)多项式h(x)存在使得f(x)=d(x)h(x)。
所以f(A)= d(A)h(A)= & gt；rank(f(A))& lt；=秩(d(A))
另一方面，有一个多项式u (x)，v (x)使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)。
所以d(A)= u(A)f(A)= & gt；rank(d(A))& lt；=秩(f(A))
(2)若F与G互质，则F的根不是A的特征值，f(A)可逆，反之亦然。
所以f(A)= d(A)h(A)= & gt；rank(f(A))& lt；=秩(d(A))
另一方面，有一个多项式u (x)，v (x)使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)。
所以d(A)= u(A)f(A)= & gt；rank(d(A))& lt；=秩(f(A))
(2)若F与G互质，则F的根不是A的特征值，f(A)可逆，反之亦然。