高中竞赛几何题

在δABC中，内心I到竖心H的距离等于内心I到外心O的距离当且仅当δABC的三个内角形成等差数列。证明了若S、R and R分别表示ABC的半圆周，外接圆和内切圆的三个内角是等差数列，则必有一个角为60°。在AIH中，根据余弦定理可以得到:ih2 = AI 2+AH 2-2ai * AH * COS[(b-c)/2]= BC(s-a)/s+4r 2 *(COSA))2-4r *√[BC(s-a)/。cos[(b-c)/2]= BC(s-a)/s+R2-2r * √[ BC(s-a)/s]* cos[(b-c)/2]= R2-2r。因为ih 2 = io 2是4r。根据三角角恒等式:s=2R*sinA+r*cot(A/2) (2)当ABC的三个内角形成一个等差数列，设∠ a = 60，得到公式(1)。当IH=HO时，得到公式(65438+)。