高考功能探析

已知函数f (x) = ln [e x+a] (a为常数)是实数集r上的奇函数，

函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数。

(1)求a的值。

(2)如果g(x)≤t？+λt+1在x∈[-1，1]上是常数，求t的取值范围。

(3)关于x讨论方程(lnx)/f(x)=x？-2ex+m的根的个数。

(1)f(x)是奇数函数->；F(0)=0，即ln(1+a)= 0->；a=0

(2)-& gt；f(x)= x-& gt；G(x)=λx+sinx是区间[-1，1]上的减函数。

-& gt；G'(x)=λ+cosx≤0在区间[-1，1]->λ≤1中为常数

-& gt；g(x)=λx+sinx的最大值on [-1，1]= g(-1)=-(λ+sin 1)。

g(x)≤t？+λt+1在x∈[-1，1]上是常数马上:g(-1)≤t？+λt+1成立。

-& gt；t？+λt+(1+λ+sin1)≥0 ->λ(t+1)≥-(t？+1+sin1)

√λ≤1，∴ (t+1) < 0且-(t？+1+sin 1)/(t+1)≥-1

-& gt；t？+1+sin 1≥t+1->；t？-t+sin1≥0，

δ < 0显然是真的。

-& gt；t<-1

(3)(lnx)/f(x)=x？-2ex+m？