我想整理一下合并后的问题
a、81 B、64 C、12 D、14
2，n∈N和N
甲、乙、丙、丁、
3.可以用四个数(1，2，3，4)组成其个数不重复的自然数的个数()。
a、64 B、60 C、24 D、256
4.三张不同的电影票都分给10人，每人最多一张，那么不同种类的票的数量是()。
a、2160 B、120 C、240 D、720
5.安排一个有5首独唱和3首合唱的节目。如果合唱节目不能排在第一位，并且
合唱节目不能相邻，所以不同编曲的数量是()
甲、乙、丙、丁、
6、5人一排，其中甲乙双方至少有一方在两端。行数为()
甲、乙、丙、丁、
7.用数字1、2、3、4、5组成五位数，不重复数，其中小于50000的偶数为()。
甲、乙、丙、丁、六十岁
8.一个班委会分成五个人，分别担任正副班长、学习委员、劳动委员、体育委员。
其中A不能当班长，B不能当学习委员，不同划分方案的数量是()。
甲、乙、
丙、丁、
回答:
1-8 BBADCCBA
一、填空
1 、( 1 )( 4p 84+2p 85)÷(P86-P95)×0！=___________
(2)如果P2n3=10Pn3，则N = _ _ _ _ _ _ _ _ _
2.从四个不同元素A、B、C和D的排列来看，三个不同元素的排列如下
__________________________________________________________________
3、4个男生，4个女生排成一排，女生不要排在两端，有_ _ _ _ _ _种不同的排列。
4.有3个一角人民币，1一角人民币，4个1元人民币，可以由这些人民币组成。
_ _ _ _ _ _ _不同的货币。
第二，回答问题
5.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成一个五位数，没有重复的数字。
(1)下列情况各有多少？
①奇数
②能被5整除。
③能被15整除。
④小于35142
⑤小于50000且不是5的倍数。
6.如果这五位数从小到大排列，第100个数是多少？
1 × × × ×
1 0 × × ×
1 2 × × ×
1 3 × × ×
1 4 × × ×
1 5 0 2 ×
1 5 0 3 2
1 5 0 3 4
7、连续7个人，在下列情况下，有多少种不同的方式？
(1)加牌头
(2) A不占头，也不占尾。
(3)甲、乙、丙三方必须在一起。
(4)甲乙双方只有两个人。
(5)甲、乙、丙三方不相邻。
(6) A在B的左边(不一定相邻)
(7)甲、乙、丙方按从高到低、从左到右的顺序。
(8)甲方不牵头，乙方不在中间。
8.从2、3、4、7、9这五个数字中任选三个数字组成一个三位数，没有重复的数字。
(1)这样的三位数有多少？
(2)所有这三个数字的位数之和是多少？
(3)这三位数的总和是多少？
回答:
一，
1、(1)5
(2)8
第二，
abc、abd、acd、bac、bad、bcd、cab、cad、cbd、dab、dac、dbc
3、8640
4、39
5、
①3× =288
②
③
④
⑤
6、
=120 〉100
=24
=24
=24
=24
=2
7、(1) =720
(2)5 =3600
(3) =720
(4) =960
(5) =1440
(6) =2520
(7) =840
(8)
8、(1)
(2)
(3)300×(100+10+1)=33300
排列组合练习
1，如果，那么n的值是()
a、6 B、7 C、8 D、9
2.一个班有30名男生和20名女生。现在要从他们中选5个人组成宣传组，有男生也有女生。
学生人数不少于2人的选拔方式是()
甲、乙、
丙、丁、
3.空间有10个点，其中5个点在同一个平面上，其余没有* * *平面，所以可以确定10个点。
共面平面的数量是()
a、206 B、205 C、111 D、110
4.六本不同的书分发给甲、乙、丙三方，每本两本。不同种类的书的数量是()。
甲、乙、丙、丁、
5、由五个1，两个2排列成一个包含七个项目的数列，不同数列的个数是()。
a、21 B、25 C、32 D、42
6.设P1，P2…，P20为复平面上方程z20=1的20个复根对应的点，以这些点为顶。
直角三角形的点数是()
a、360 B、180 C、90 D、45
7、如果，那么k的取值范围是()
a 、[5，11] B 、[4，11] C 、[4，12] D、4，15]
8.口袋里有4个不同的红色球和6个不同的白色球。一次拿出4个球，拿出一个线团。
分，拿出一个白球，记1分，这样总分不少于5分。
甲、乙、
丙、丁、
回答:
1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B
7、B 8、C
1，计算:(1) = _ _ _ _ _
(2) =_______
2.将七个相同的球放入10个不同的盒子中，如果每个盒子中的球不超过1个，则有_ _ _ _ _ _ _ _ _
不同的说法。
3.∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点***12点，以这12点为顶。
有_ _ _ _ _ _个三角形的点。
4，用1，2，3，...，9，任意四个数字，使它们的和为奇数，则* * *有_ _ _ _ _。
方法不同。
5.已知的
6.(1)以立方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？
(2)以立方体的顶点为顶点的四个金字塔有多少个？
(3)以立方体的顶点为顶点的金字塔有多少个？
7.集合A有7个元素，集合B有10个元素，集合A∩B有4个元素，集合C满足
(1)C有三个元素；(2)C A∪B；(3)C∩B≠φ，C∩A≠φ，求这样的集合C中的一个。
数数。
8.从1，2，3，...30，每次取三个不相等的数，使它们的和是3的倍数。
* * *有多少种不同的方式？
回答:
1、490
2、31
3、165
4、60
5、解决方案:
6.解决方案:(1)
(2)
(3)58+48=106
7.解:A ∪ B中有元素7+10-4=13。
8.解决方法:根据除以3后的余数将这30个数字分成三类:
A={3，6，9，…，30}
B={1，4，7，…，28}
C={2，5，8，…，29}
(一)
大二？排列组合练习(1)
一、选择题:
1，将三个不同的球放入四个盒子中，不同种类球的数量是()。
a . 81 b . 64 c . 12d . 14
2，n∈N和N
A.B. C. D。
3.可以用四个数(1，2，3，4)组成其个数不重复的自然数的个数()。
公元前64年至公元前60年
4.三张不同的电影票都分给10人，每人最多一张，那么不同种类的票的数量是()。
2160
5、安排一个有五个独唱和三个合唱的节目单，如果合唱节目不能排在第一位，合唱节目不能相邻，那么不同安排的个数是()。
A.B. C. D。
6、5人一排，其中甲乙双方至少有一方在两端。行数为()
A.B. C. D。
7.用数字1、2、3、4、5组成五位数，不重复数，其中小于50000的偶数为()。
A.24 B.36 C.46 D.60
8.一个班委会分成五个人，分别担任正副班长、学习委员、劳动委员、体育委员。
其中A不能当班长，B不能当学习委员，不同划分方案的数量是()。
A.B. C. D。
第二，填空
9 、( 1)(4p 84+2p 85)÷(P86-P95)×0！=___________
(2)如果P2n3=10Pn3，则N = _ _ _ _ _ _ _ _ _
10.从A.B.C.D .四种不同元素的排列来看，三种不同元素的排列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
11，4个男生，4个女生一排，女生不要两头排，有_ _ _ _ _ _种不同的排。
12，一毛钱3人民币，一毛钱1人民币，1人民币4人民币。这些人民币可以用来组成_ _ _ _ _ _ _ _ _种不同的货币。
第三，回答问题
13，用0，1，2，3，4，5这六个数字组成五位数，没有重号。
(1)下列情况各有多少？
①奇数，②能被5整除，③能被15整除。
④小于35142，⑤小于50000且不是5的倍数。
(2)如果这五位数从小到大排列，第100个数是多少？
14，7人一排，以下几种情况有多少种不同的排列？
(1) A带头；
(2) A不带头也不拖尾；
(3)甲、乙、丙三方必须在一起；
(4)甲乙双方只有两个人；
(5)甲、乙、丙三方不相邻；
(6) A在B的左边(不一定相邻)；
(7)甲、乙、丙方按从高到低、从左到右的顺序排列；
(8) A不带头，B不在其中排名。
15，从2、3、4、7、9这五个数字中任意选择三个数字组成一个三位数，没有重号。
(1)这样的三位数有多少？
(2)所有这三个数字的位数之和是多少？
(3)这三位数的总和是多少？
高二数学
排列组合练习
参考答案
一、选择题:
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
第二，填空
9.(1)5;(2)8
10.abc、abd、acd、bac、bad、bcd、cab、cad、cbd、dab、dac、dbc
11.8640
12.39
第三，回答问题
13.(1)①3× =288
②
③
④
⑤
(2)省略。
14.(1) =720
(2)5 =3600
(3) =720
(4) =960
(5) =1440
(6) =2520
(7) =840
(8)
15.(1)
(2)
(3)300×(100+10+1)=33300
示例1。某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的单片机软件和盒装磁盘。根据需要至少买3个软件，至少买2盒盘，所以不同的购买方式是()。
(a)五个物种(b)六个物种(c)七个物种(d)八个物种。
解法:购买的软件数量为X，磁盘数量为Y，具体看问题的意思。
当x = 3时，y = 2，3，4；当x = 4时，y = 2，3；当x = 5时，y = 2；当x = 6时，y = 2。上面的不等式组* * *有七种解法，所以* * *有七种不同的购买方式，所以选c。
解2根据题意，(x，y)在坐标平面上，位于三条直线L1: x = 3，L2: y = 2，L3: 60x+70y = 500(坐标均为整数点)围成的三角形的边界和内点上，如图7-2-1所示，这样，
评论这是一个计数的应用问题，第一种解法转化为求不等式组的整数解的个数；第二个解决方案转换为查找坐标平面上特定区域中的整点的数量。实际上，两种解法最终都采用了穷举法，穷举法是解决计数问题的基本方法之一。
例2。在一块10垄并排的地里，选两垄分别种A、B两种作物，每种作物种一垄。为了有利于作物生长，要求两茬作物间隔不少于6垄。有多少种不同的种植方法？
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
方案一:如表所示，X代表种植作物的田埂，о代表不种植作物的田埂，因此有六种不同的田埂选择方法* * *。因为A和B是两种作物，所以有12种不同的种植方式* *。
解决方案2垄的选择方法可分为三类:第一类相隔6垄，有三种选择方法:1-8、2-9、3-10；第二种间隔7垄，有1-9和2-10两种选择方式。第三种相隔8垄，选择方式只有1-10，所以有6垄选择方式，12种植方式。
评论说这是一个计数的应用问题。第一种解决方案采用画框的方法。方案2直接应用加法原理和乘法原理。
如果将案例1和2判断为排列组合的问题，并列出含有排列或组合数的公式，会使问题的思路复杂化，难以得出正确的结论。所以计数问题不能简单归结为排列组合问题，也不能只靠计算排列或组合数来解决。
例3.7人组成一条线，找出满足下列要求的不同排列的个数。
(1)甲排中段；
(2) A不在两端排列；
(3)甲方与乙方相邻；
(4) A在B的左边(不一定相邻)；
(5)甲、乙、丙三方不相邻。
解:(1)A排中间，其他6人随机排列，所以* * *有= 720种不同排列。
(2)若A排列在左端或右端，有不同的排列，则A不排列在两端* * *有= 3600种不同的排列。
(3)方法一:先将A和除B之外的5人(***6人)随机排列，然后将B排列在A的左侧或右侧(相邻)，那么***有？= 1440不同排列。
方法二:先把甲、乙组合成一个“元素”，另外五个* * *六个“元素”随机排列，然后甲、乙交换位置，那么* * *有？= 1440不同排列。
(4)七人一排形成的种子排列方式中，“A左，B右”和“A右，B左”的排列方式是一一对应的(其他人的位置不变)，所以B左边A的不同排列方式有= 2520种不同的解法.
(5)先将除甲、乙、丙之外的四个人排成一排，在左右和每两个人之间形成五个“空位”，然后将甲、乙、丙插入三个“空位”，每个“空位”有1人，所以* *有= 1，440种不同的排列方式。
这是一组排队申请问题，是典型的排列问题。附加的限制通常是定位和限制、相邻和不相邻、左和右、前和后等。
例4。用六个数字(0，1，2，3，4，5)组成五个没有重复数字的数字，分别计算以下类别的数字:
(1)5的乘法运算；
(2)大于20300的数字；
(3)不包含数字0的数字和1，2不相邻。
解:(1)5的倍数可以分为两类:个位数位置的数是0或5，
个位数是0，有五位数；
个位数是5，五位数有4个；
所以有+4 = 216的5 * *的倍数。
(2)大于20300的五位数可分为三类:
第一类:3×××年×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×日×月×日×月×日×日×月×日×月×日×月×日×月×日×日×月×日×月×日
第二类:21××××××××第二类:第二类:21××××第三类:第四类:第三类:第四类:第四类:第五类:第四类:第五类:第四类:第五类:第四类:第五类:第四类:第五类:第四类:第五类:第四类:第四类:第五类
第三类:203×××，204×××，205×××，带3。
所以有3+4+3 = 474个五位数* *大于20300。
(3)不含数字0和1，2不相邻的数可以分两步。第一步，把3、4、5三个数字排成一排；第二步:将1，2插入第一步形成的四个“空白”中的两个，所以* * * has = 72。
点评这个问题，是一组多位数排列问题，也是典型的排列问题。常见的附加条件有多重关系、大小关系、相邻关系等。需要注意的是，排队问题不会有元素重复，排列问题必须规定不重复的数是排列问题。
例5一个四面体各边的顶点和中点有***10个点，其中选取四个不是***的点，不同方式有()。
(A) 150种(b) 147种(c) 144种(d) 141种。
四分非* * *面的情况比四分* * *面的情况更复杂，所以可以采用间接法。先无限制的取四个点，然后减去这四个点* * *。
四点* * *面有三种(如图7-2-3所示)。
第一类:四面体的某一面有四种取法；
第二类:四面体的一条边上的三点和对边的中点，如图中的平面ABE，有六种方法；
第三类:通过一个四面体的四条边的中点，平面与另外两条边平行，如图，EFGM有三个平面。
所以不是* * *的四点不同取法有-(4+6+3) = 141(种)。
所以选d
点评由点组成的线、面、几何体等图形是典型的组合题。常见的附加条件有点* * *线和非* * *线，点* *面和非* * *面，线* * *面和非* * *面等。
例6 (1)有五个编号为1，2，3，4，5的球和五个编号为1，2，3，4，5的盒子。现在把这五个球放进这五个盒子里，要求每个盒子里放一个球，而且正好有两个球和盒子的号码一样。
(2)把四个不同的球放进编号为1、2、3、4的四个盒子里，正好有一个空盒子。
有一种。
解(1)第一步:投掷两个与箱号相同的球，有投掷方法；第二步:扔其他三个球。以第一步的投掷方法为1，第二个球进箱1和箱2为例。由于其他三个球不能用相同的球号和箱号投掷，所以有两种投掷方法，如框图所示。
④
⑤
③
⑤
③
④
3 4 5 3 4 5
总结一下，有* * * 20种符合题意的投放方式。
(2)第一步:取出两个小球(种植法)合成一个“元素”，与另外两个球合成三个“元素”；第二步:将三个元素放入四个盒子中的三个，每个盒子放一个元素，形成一个空盒子(种植法)，那么有哪些符合题意的摆放方法呢？= 144种。
评论这是一套综合计数题。需要注意的是，如果在问题(1)中确定第二步剩下的三个球可以随意放入剩下的三个盒子中，list？公式，你会犯错误。