高中物理问题

示例1。

如图，质量m = 2 kg的物体在水平力f = 8n的作用下，从静止沿水平面向右移动。已知物体与水平面的动摩擦系数μ = 0.2。若F作用T1 = 6s并后退，去掉F后，物体通过T2 = 2s与竖墙碰撞。若物体与墙壁的相互作用时间为t3=0.1s，撞墙后反向反弹的速度为V' = 6m/s，则可求出墙壁对物体的平均作用力。(g = 10m/s2)

解决方案1(程序法):

选择该物体作为研究对象，其在t1时间内的应力如图①所示:

选择F的方向为正方向。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度是:

当F被去掉时，物体的速度是:

去掉F后，物体做匀速减速运动，其受力情况如图②所示:

根据牛顿第二定律，其运动的加速度为:

当物体开始撞墙时，速度是:

然后，研究了物体撞墙的过程。设竖墙对物体的平均作用力为FT，其方向为水平向左。

如果水平方向向左为正方向，根据动量定理，有:

解决方案:

解决方案2(全面考虑):

动量定理应用于物体运动到撞墙后反向反弹的全过程，取F的方向为正方向。然后:

因此

评论:

对比以上两种方法可以看出，当各力对物体的作用时间不同时，且具有间歇性时，应用动量定理求解整个方程是简单的，该定理中合力的冲量可以理解为整个运动过程中各力冲量的矢量和。在这个问题上应用牛顿第二定律和运动学公式是很复杂的。另外，有些变力或曲线运动的问题，用牛顿定律很难解决，用动量定理也很难解决。

例2。

蹦极是勇敢者的运动。如图，有人用弹性橡胶绳绑住自己的身体，从高空P上自由落体，感觉在空中失重。若人的质量为60 kg，橡胶绳长20m，则人可视为质点，g为10 m/s2，得到如下:

(1)当人从P点的静止位置下落，直到橡皮绳刚好伸直(没有伸长)时，人的动量是_ _ _ _ _ _ _ _ _；

(2)如果橡胶绳可以等效为一个刚度系数为100 N/m的轻质弹簧，人从P降到_ _ _ _ m时有最大速度；

(3)如果弹性橡胶绳的缓冲时间为3s，求橡胶绳的平均冲量。

分析:

(1)人从高空坠落时，首先在重力作用下做自由落体运动。弹性橡胶绳拉直后，也受到橡胶绳弹力F的作用。

他做自由落体的时间是

他自由落体的最终速度是

此时，他的气势是

(2)当他到达平衡位置时，速度最大，那么

求解平衡位置时，橡胶绳的伸长量为x=6 m，他从p处落下26 m。

(3)从人开始下落到速度降到零的全过程，都是从动量定理推导出来的。

解是f = 1000 n。

根据牛顿第三定律，橡胶绳的平均冲量为1000 N。

加深:

试参照这个例子来分析:

(1)为什么运动员在“跳高”和“跳远”比赛中会掉进沙坑？

(2)“跳伞”运动员落地时为什么会有一个“团身”动作？

(3)球类运动体育课上，为什么传球接球时要有缓冲动作？

评论:

在上述问题中，通过延长动量变化的时间来减小作用力。通过计算可以看出，这种缓冲效果是明显的。这就是为什么杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的司机和前排乘客要系好安全带的原因。

例3。

如图所示，A和B的质量比为Ma: MB = 3: 2。本来是搁在平车C上的，A和B之间有压缩弹簧，地面很平整。当弹簧突然被释放，然后: ()

A.如果A和B与平车上表面的动摩擦系数相同，则A和B组成的系统动量守恒。

B.如果A、B与平车上表面的动摩擦系数相同，则A、B、C组成的系统动量守恒。

C.如果A和B上的摩擦力相等，则由A和B组成的系统的动量守恒。

D.如果A和B所受摩擦力相等，则A、B和C组成的系统动量守恒。

分析:

如果A和B与平板车上表面的动摩擦系数相同，弹簧释放后，A和B分别向左右滑动，其滑动摩擦力FA向右，FB向左。由于MA: MB = 3: 2，FA: FB = 3: 2，A和B组成的系统所受外力之和不为零，所以它们的动量不守恒，选项A是错误的。

对于A、B、C组成的系统，A与C之间、B与C之间的摩擦力为内力，作用在系统上的外力为垂直重力和支撑力，它们的合力为零，因此系统动量守恒，选项B和D正确。

若A和B上的摩擦力相等，则A和B组成的系统外力之和为零，因此动量守恒，C选项正确。

答案:b，c，d

评论:

①在判断系统的动量是否守恒时，需要注意动量守恒的条件是系统不受外力或合力为零。所以要分清哪些力量是内在的，哪些是外在的。

(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选择密切相关。比如第一种情况，A和B组成的系统动量不守恒，而A、B和C组成的系统动量守恒。因此，在利用动量守恒定律解决问题时，需要明确哪些物体构成了动量守恒于哪个过程的系统，即明确研究对象和过程。

展开:

在笔直的高速公路上，一辆质量为m的汽车正以v的恒定速度牵引着一辆质量为m的拖车，在某一时刻拖车解耦。如果汽车的牵引力不变，拖车刚停下来，汽车的速度是多少？

分析:

拖车和汽车解耦前，匀速直线前进，汽车和拖车组成的系统上的合力为零。解耦后，拖车做匀速减速运动，汽车做匀速加速运动，它们各自的合力不为零，但由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车的摩擦阻力不变。如果仍以两者组成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍为零，整个过程动量守恒，则有:

拖车刚停下时的车速。

评论:

通过本题的分析，说明只有真正理解动量守恒定律的应用条件，才能善于运用该定律分析和解决实际问题。通过选取拖车和汽车作为一个系统，汽车停下来之前作用在系统上的外力之和为零，符合动量守恒的条件，因此可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程。对于解决这类问题，有些同学可能会首先想到牛顿定律。也请用牛顿定律来解决这个问题。

例4。

火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体离开发动机时的速度为v = 1000 m/s，设火箭质量M=300 kg，发动机每秒爆炸20次。

(1)第三次气体弹射后火箭的速度是多少？

(2)1s结束时，火箭的速度是多少？

分析:

喷流气体与火箭运动方向相反，系统动量守恒。

第一次气体弹射后，火箭速度为v1，与

第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有

第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有

推理的

因为它每秒爆炸20次，n=20，火箭速度为0。

评论:

物体运动状态的变化取决于力的作用。复杂动力学问题分解时如何掌握规律？即如何掌握和应用牛顿运动定律、动量和动量守恒、动能和机械能守恒。

解决问题的一般方法是:

(1)以单个物体为研究对象，特别是涉及时间的时候，优先考虑动量定理；如果求出物体相对于地面的位移，则优先考虑动能定理。

(2)以两个相互作用的物体为研究对象，以动量守恒定律为主；如果有相对位移，优先考虑能量守恒定律；如果系统只有重力或弹性做功，则应用机械能守恒定律。

(3)涉及加速度和时间的问题，从牛顿运动定律入手，确定研究对象，分析运动和受力，建立方程，必要时再应用运动学定律。

只有通过训练，才能深刻理解并灵活运用物理概念和规律解决物理实际问题，从而提高我们的理解能力、推理能力、分析综合能力和应用数学工具处理物理问题的能力。

在解决同一个物理问题时，要多角度考虑问题，防止单一规律训练造成的思维定势，能有效培养灵活综合运用知识的能力。

例5。

一个质量为m，底长为b的三角楔，搁在一个光滑的水平桌面上(如图)。当一个质量为m的球在没有初速度的情况下从楔形体顶部滑到底部，楔形体移动了多远？

分析:

由一个楔子和一个球组成的系统在整个运动过程中不受水平方向的外力，所以系统在水平方向的平均动量守恒。整个过程中楔子和球的水平位移如上图所示。从图中可以看出，楔子的位移为S，球的水平位移为(b-s)。

则ms = m (b-s)由m1s1 = m2s2得到，

所以s = MB/(m+m)

评论:

用M1S1 = M2S2解题，关键是确定动量是否守恒，初速度是否为零(如果初速度不为零，则此公式不成立)；其次，画出每个物体对地面的位移示意图，找出长度之间的关系。

展开:

如图，一辆质量为m，长度为a的汽车从一辆质量为m，长度为b的静止平车的一端移动到另一端的位移s1是多少？平板车产生的位移s2是多少？(平地是光滑的)

回答:，

例6。

动量分别为5kg·m/s和6kg·m/s的球A和B在光滑平面上沿同一直线同向运动，A追上B碰撞。如果已知碰撞后A的动量减小2kg·m/s，但方向不变，那么A和B的质量比的可能范围是多少？

分析:

a能追上B，说明碰撞前VA > VB，也就是

碰撞后，A的速度不大于B的速度，

且因为系统动能在碰撞过程中没有增加，

它由上面的一组不等式解决:

加深:

在光滑的水平面上，物体A和B都沿同一直线向右移动，然后发生碰撞。以右为正方向，已知两物体碰撞前的动量为PA = 12kg·m/s，Pb = 13kg·m/s，那么它们碰撞后动量的变化δ Pa和δ Pb可能是:()。

①δpA =-3千克米/秒，pB = 3千克米/秒

②δpA = 4千克米/秒，δpB =-4千克米/秒

③δpA =-5千克米/秒，pB = 5千克米/秒

④δpA =-24千克米/秒，pB = 24千克米/秒

以上结论是正确的: ()

A.①④

B.②③

C.③④

D.①③

答案:d

评论:

这类碰撞问题要考虑三个因素:①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；(3)碰撞前后两个物体的位置关系(无交叉)和速度要保证其顺序合理。

例7。

有光滑圆形轨道的小车总质量为m，它停在光滑的水平地面上。轨道足够长，下端是水平的。一个质量为m的球以v0的水平初速度滚到小车上(如图)。问:

(1)球沿圆形轨道上升的最大高度h。

(2)球滚回和M分开时的速度。

分析:

(1)当球滚到手推车上时，系统的动量在水平方向上是守恒的。在球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从v0开始逐渐减小，而汽车的同方向速度从零开始逐渐增大。如果V球> V车，球处于上升阶段；如果V球< V车，则球处于滑行阶段(V球是球的水平速度)。因此，球的速度在最大高度是相等的。

设两个速度都是v，根据动量守恒定律，有①

并且由于整个过程中只有重力势能和动能的相互转化，系统的机械能守恒。

根据机械能守恒定律，有②

球的最大高度可以通过解方程① ②得到。

(2)设球滚回和M分离的速度分别为v1和v2，那么根据动量守恒和机械能守恒，我们可以得到:

③

④

解③ ④可得:

球的速度:

车速:

评论:

(1)解决这个问题的关键是找出“最大高度”的隐含条件:球和车的速度相等。

(2)有同学认为球本身的机械能守恒，列举了错误的表述。如果不方便通过做功来确定球本身的机械能是否守恒，那么你可以想想汽车的动能是从哪里来的。

(3)从球速的表达式可以讨论，如果m >；m，则v 1 >；0，表示球离开车后相对地面向前运动；如果m=M，那么v1= 0，说明球离开车后做自由落体运动；如果m < m，则v1

展开:

如图，光滑的水平面上有A、B两辆车，球C用0.5 m长的细线挂在A车的支架上。已知MA = MB = 1 kg，MC = 0.5 kg。一开始B车是静止的，A车以v0=4 m/s的速度开向B车，与B车相撞后粘在一起。如果碰撞时间极短，不考虑空气阻力，则取g为10 m/s2，求C球挥杆的最大高度。

答案:0.16m

提示:

在最大高度时，挥球的速度等于车的速度。

例8。

质量M=6 kg的小车放在光滑的水平面上，A、B两块质量都是m=2kg，都放在小车光滑的水平底板上。小车的A块和右侧壁用轻弹簧连接，不会分离，如图，A块和B块并排。现在用力向右压B，保持小车不动，使弹簧处于压缩状态，在这个过程中外力做270 J，去掉外力。当A和B分开时，在A到达车厢底板最左边的位置之前，B已经从车厢的左端被抛出。

(1)B与A分离时，车速是多少？

(2)从去除外力到B与A分离，A对B做了多少功？

(3)假设弹簧拉伸到最长时，B已经离开汽车，A还在汽车里，此时弹簧的弹性势能是多少？

分析:

(1)当弹簧第一次回到原来的长度时，B和A刚好分开。此时B和A的速度相同，设置为v1，小车速度为v2。

根据动量守恒定律，有

根据能量关系，有

解决方案:

即车速为6 m/s。

(2)根据动能定理，从去除外力到B与A分离，A对B做的功为:

(3)当B和A分开时，速度不变，弹簧达到最长时，A和车的速度相同。如果设置为v3，则:

解决方案:

评论:

把握物理过程和对应的状态是解决这个问题的关键。

例9。

如图，光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A(视为质点)位于B的右端，A、B、C的质量相等。现在A和B以相同的速度滑向静止的C，B和C直接碰撞。碰撞后，B和C粘在一起移动。A在C上滑动，A和C有摩擦力。已知A滑到C右端而不下落。我想问一下:在B和C发生关系，A刚搬到C右端的那段时间里，C旅行了多少次？

分析:

设A，B，C的质量为m，碰撞前A，B的* * *速度为v0，碰撞后B，C的* * *速度为v1。

对于B和C，由动量守恒定律得到:(需要注意的是，在B和C碰撞的瞬间，A的运动状态不变)

设A滑到C的右端，三者的* * *速度为v2。对于a，b，c，从动量守恒定律:

设A和C的动摩擦系数为μ，C从碰撞到C右端所行进的距离为S，

b和c的函数关系:

设c的长度为l，对于a，函数关系为:

根据上述解决方案:

评论:

(1)分析碰撞问题时，如果涉及多个物体，必须明确哪些物体直接碰撞，碰撞过程中运动状态发生变化，哪些物体不直接碰撞，碰撞过程中运动状态不发生变化。

(2)在分析这类问题时，常把动量守恒和能量守恒结合起来解题。

展开:

下面是一个物理演示实验，说明自由落体A和B反弹后，B可以上升到比初始位置高很多的地方。a是由某种材料制成的实心球，质量为m1=0.28 kg，顶部的坑里插着一根质量为M2 = 0.10kg的木棒B。b只是松松的插在坑里，下端和坑底有一个小缝隙。从A下端离地面高度H=1.5 m处释放装置..实验中，A触地后很短时间内反弹回来，速度不变。然后棍子B脱离球A开始上升，而球A只是停留在地板上。求棒b的上升高度(重力加速度g为10 m/s2)

分析:

根据问题的意思，A触地后，反弹速度等于落地时的速度，也就是说，

A一弹回来，速度就上去了，马上和下落的B相撞，撞上了B之前的速度。

根据题意，碰撞后A的速度为零，B的上升速度用v2 '表示。

根据动量守恒定律，有

设h代表b的上升高度，有

将上述种类代入数据，得到H = 4.05m。

示例10。

如图，平车C还在光滑的水平面上。现在，两个小物体A和B(可以看作质点)同时从汽车C的两端水平滑到汽车上，初速度VA = 0.6 m/s，VB = 0.3 m/s..A、B、C之间的动摩擦系数都是μ=0.1，A、B、C的质量都相同。最后A和B刚好相遇不碰撞，A，B，C同速* * *，G为10 m/s2。问:

(1)a、b、C***同时运动的速度；

(2)物体B相对于地面向左移动的最大位移；

(3)车的长度。

分析:

(1)设A，B，C的质量为m，* * *的速度为v，右方向为正。

从动量守恒定律出发

代入数据V=0.1 m/s，方向正确。

(2)当B向左移动的速度为零时，向左位移最大。

b向左的加速度是

b地面左侧的最大位移

(3)设车长为L，根据函数关系。

代入数据得到l = 21 cm。

评论:

解决这类问题，往往需要综合应用动量守恒和能量守恒。应用能量守恒时，要仔细分析能量的转化，然后根据能量守恒方程。

示例11。

一个设备总质量为M=100 kg的航天员，在S = 45 m的距离上与飞船处于相对静止状态，航天员携带一个质量为m0=0.5 kg的储氧罐，气瓶上有一个可以使氧气以V = 50 m/s的速度喷出的喷嘴，航天员在返回飞船前必须向反方向释放氧气以返回飞船，同时必须预留一部分氧气用于途中呼吸。不考虑喷出的氧气对设备和宇航员总质量的影响，那么:

(1)瞬间喷射出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？

(2)航天员安全返回飞船最长最短时间是多少？

(3)为了使总耗氧量最小，一次应喷出多少氧气？返回时间是什么时候？

(提示:一般飞船是沿着椭圆轨道运动的，不是惯性参考系。但是，在很短的圆弧上，可以把它看作一个惯性参考系。)

分析:

(1)结合题目中的(1)和(2)题，不难看出(1)题中所需喷出氧气的质量m应该有一个范围。如果m太小，宇航员将得到一个低速度。虽然储气罐里还剩下更多的氧气，但由于返回飞船的时间太长，将无法满足他在途中的呼吸需求。如果m太大，宇航员会获得很高的速度，但气缸中的氧气太少，无法满足他们的呼吸需求。所以m对应的最小和最大临界值应该是氧气刚刚用完的情况。

当设定瞬间注入m公斤氧气时，航天员刚好可以安全返回。

根据动量守恒定律，我们可以得到:①

航天员匀速返回的时间是:②

储气罐中氧气的总质量:③

代入数据解① ② ③，可以得到瞬间喷出的氧气质量应满足以下要求。

(2) ④根据①和②。

当m=0.05 kg时，航天员安全返回飞船的最长时间为tmax = 1800 s。

当m=0.45 kg时，可以得出航天员安全返回飞船的最短时间为tmin = 200 s。

(3)总耗氧量最低时，假设航天员安全返回时，* * *耗氧δ m，则:

⑤

由① ② ⑤公式可得:

当m = 0.15 kg时，δm有最小值。

因此，总耗氧量最低时，一次应喷出0.15公斤氧气。

将m=0.15 kg代入① ②可以得到返回时间:t = 600 s。

评论:

高考对能力的要求越来越高，包括推理能力和应用数学知识解决物理问题的能力。对于比较复杂的物理问题，根据题目中给出的事实和隐含条件对物理问题进行逻辑推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程，从数学的角度进行处理，对以后的高考会越来越重要。