函数的值域问题(高考题)

X×1/x=1是常数，所以当x=1/x时，x+1/x有最小值。解是x=1∈。

所以f (x) = x+1/x，x ∈的最小值是2。

让x 1 & gt；x，x，x 1∑，那么

f(x 1)-f(x)= x 1-x+(1/x 1)-(1/x)

=(x x 1-1)(x 1-x)/(x x 1)

x 1 & gt；X≥1，所以

x 1-x & gt；0

x x 1 & gt；1表示X X 1-1 >；0

所以f (x1)-f (x) >: 0

即当x∈时，f(x)单调增加。

同样可以证明:当x∈[1/2，1]时，f(x)单调递减。

所以f (1/2) = f (2)

所以F(x)的取值范围是[2，10/3]。