初中数学的一条自学路径
第二遍，教辅、几攻(简写为几何攻略)、小红书(简写为初中函数小红书)、专项(简写为专项周计划)可以并肩而行，速度和难度都很高，甚至一些专项决赛和模式在第二遍就可以混编，一年内轻松超过中考标准。
至于小蓝图(小蓝图是数学奥林匹克系列初中卷[华东师范大学出版社2012年7月第2版])，就难了。比如小蓝三(小蓝蓝图第三册，一次函数与二次函数)就不容易，几何与函数的结合问题很多。比如第二章最后一个例子，至少有四五条辅助线，我都不敢看。这个问题其实就是情况对称一次，旋转一次，认为两者成正比。不看答案我不会，但是看懂之后我会分析学习思路。这样的一系列问题都是套路。有人觉得小兰三第二章最后一个问题有点复杂，其他都不难，属于套路。但是，小兰的题目中有许多错误，而思维是没有问题的。那些觉得小蓝三对前两章感觉不错，其他章节没有五三函数合成难的，可能是五三函数合成垫底，觉得小蓝三不难。
所以，先从红宝开始，再到小蓝。红包难度上升慢，容易接受。
小蓝书第一册关于因式分解的三点建议。
《小蓝三》对一年级的孩子来说真的很难。感觉把高中的数学函数部分连起来了。一般都是家长带着孩子嚼，高中有一点内容，挺好的，为高中做准备。学小奥有初中和高中的衔接，学初中很快就能上手。现在学《小蓝》也是一样，可以为以后的高中做铺垫。只要有辅导，家长愿意浪费时间，就算是普通孩子，就算嚼完了，最后也一定会帮忙的。
当然，大部分孩子不适合自学，有的可以自学，初中的内容也只是从中考开始学。所以完全靠孩子自学是不合适的，还是要靠综合补课机构、学校教学、家长指导来弥补。学习还是要看方法。孩子根本不知道如何提高效率。家长要合理引导，找到好的教材，讲题刷掉。有的家长跟着宝宝，天天做操让宝宝改变，故意犯错，设坑。
《城北》比江苏教材难，但比江苏教材安排的好。感觉例题特别好，尤其是代数部分非常好。石贝的优点是知识点全，适合自学能力强的孩子。比较适合自学能力不是特别强的孩子刷网课。还是名校的孩子比较适合，因为学校难教难考，而且符合城北。一般学校的大部分精力都在基础问题上。比如中考填空题因式分解，超级简单。学校的老师只需要学生拿到这4分。市北的教材和练习册有很多问题。有些孩子总说市北课本上的例题简单，课本后的习题要难几个年级。
对于《城北》，我家是半自学的。我跟他说了一点，发现孩子如果完全自学的话，分数会少很多。除此之外，市北的一些回答和分析会用到一些二次结论，需要家长的帮助一起推导。孩子自学会有盲点和理解不全，有的人就说家长和孩子做题。做错了，说出来，孩子会改正的。以前小学奥数也是准备笔记本记方法技巧，难点。
初中没做笔记，但建议学习小蓝三的时候开始做笔记。家长要尽量展开解释，谈谈思考。学习一个题目可能会引出一系列知识点。而孩子自己做不到这一点。而且最重要的是，我们抽不出时间，不如留给她去思考一个难题。提问开始至少半小时。多想想思路，为什么要这样解决问题？如果普娃家里没有老师，最好有一些网络课，或者以网络课为主，以《市北》为参考书。学习需要思考和指导。有时候是因为孩子不懂，大一点自学能力也会提高。
有的孩子先做五月三，再做城北，说城北刚开始有点辛苦。如果城北的书六七年级自学有困难，那就算了，就是不适合在家自学，那就另辟蹊径，不要一棵树吊死。有人不知道北汽是按照目录继续平行三角形，还是先上完代数再上几何？最好能走到一起。目前初中数学不分代数函数几何，中考题以综合题为主，导致效率不高。那么，先过“城北”这一关怎么样？还是每一章都加深难度？(意思是“城北完了之后加深，还是边过边加深？”)你先把它们都过了，然后下学期再加大难度学，也可以并行。如果你有更多的假期时间，你可以去双轨。第一，可以并行做红包和几个攻击。如果没有问题，失误少，就可以完成比赛，培养优秀的水准。如果开学时间不多，可以继续做二次函数，二次方根，相似四边形，圆。如果不买“几攻”，就拿各种“专项”，比如几何、代数、函数，把缺的补上，然后和压轴、训练并行做。说到专题，代数有哪些专题？由于中考要求不是特别难，所以周计划计算还好，群里很多人都买了。个别二次根和实数四则运算的封闭性，以及不定方程，分类讨论等等。如果有难度要求，可以买一套《名校前期自主招生》(数学)，但是要先看《小蓝》(数学奥数系列初中版的简称，已经出第二版了)，题目比《小蓝》难。有的同学二次函数快做完了。如果想拿起华20(华东师范大学二附中数学、物理、化学教材的俗称)，这里仅指数学教材，华20是高中的北，初二的北)，可以跳过套，直接学习函数。“城北”的因式分解就够了，没有竞争，中考的因式分解题都是分题，很简单。中考的难点在于几何和函数。有的人家里有现成的“平面几何辅助线”。能代替“几次攻击”吗？那本书毫无用处。找一本综合的书来做。现在中考很少有简单的几何题。都是综合题。我希望我能得到辅助线来看模型。城北的书不错，相当于优秀的教育。代数部分很详细，所有的棱角都被扫了，很难。有人刷了《城北》这本书，觉得这套书的平面几何不太好，就编了一本重难点手册。其实中考平面几何就是一个小综合。第一次刷单章没用，特别费时间。不如下一轮拿回一类模本，既练习题，又拓展知识点，一举多得，节省时间。现在初中几何不是80年代了，也是复杂的辅助线，多步证明题。现在单章的难度都是方法解法，比如瓜豆，胡不归，艾奇逊圆，或者综合难度题有二次函数和一次函数坐标系，所以最好学得快，钻两遍，宽三遍，不然中考各种新题型都跟不上。有人加速不了，感觉几何这么慢怎么办？可以一题多解，一题可以有多个知识点。几何题不多，题感不好就没有乐趣。市北平面几何解题步骤不细说。哪里可以找到一个标准化的详细步骤来解决问题？搜索软件可以解决大部分问题，写简答题往往不难。怕回答不全，可以直接做市北练习本，不做书后练习。当然，“市北”这个单一的知识点，后面还需要结合很多知识点。因为没有一本书可以一下子解决中考的所有问题，所以一定要搭配！想刷中考真题，该如何选择？可以先找简单的，比如田丽38，很有自信。“53”“万伟”也可以，但是最好找当地的考题。如果有本地的考试题集，就不需要通用版了。有人买了五年各区48套中考试题。其实初试的模拟题大概比中考的好。现在有些人不刷整本书了。他们根据薄弱的知识点，去各种书上找相当的章节刷，比如:反比例，三角函数，弱圆，各种综合题都需要单刷准备。这个方法对了，很多人会补短板，所以专项很重要。有的群友买了几千块钱的各种专题。《市北》这本书最适合第一次自学，但是不能用来提高难度。跨越步骤要看题量和水平，辅导班“市北”不行。两把刷子还不如浙大的。《市北》至少有三卷，又厚又费时，效果也不一定好。如果是初三，为什么还要回北方？直接刷题。“几攻”难度还可以，中考难度稍微好一点。我们四六开吧。快速完成“几攻”就可以看到“千问”并尝试其中的一些。如果几次攻击毕达哥拉斯、平行四边形、旋转还有很多题，可以直接看答案，然后第二次积累错题，也就是做完两章后，第二次做两章前的错题。如果再学一遍想验证一下效果，可以找这个B卷巩固一下，但是学起来比较累。学圈的快速方法是这样的。在城北看书，不做课后题，只看例题，然后五三个，然后几个攻，基本上3-4天，二次函数也是这样。可以直接写“字母红”，速度很快。有人在做功能小红书的时候，先推新思维再推小红书比较容易。小红书在难度上类似于新思维问题，但新思维问题很少。可以带新方法，两者差别很小。那么错题呢？如果错题太多，需要的是抓住基础重新学习，而不是错题。根据科目和学习资料，把题当成错题；错了，直接把重点放在书上，定期拿出来巩固；每周循环，每学期循环，每学期换。错题最多放一遍，不彻底解决以后很容易做两遍。几个攻击和信件的问题新鲜感很好。其实难度和套路都没那么高，所以是承上启下。尽快了解过去是一个很大的进步，从几个综合和信期末开始也没那么难。各省甚至部分城市的中考都是自己命题。有的人因为各种原因，两次模拟考试最后两道大题的最后一道题都补不上，是基于几本不同的书。这种情况你得找当地的中学考试来刷。比如《大连市2020中考(数学/物理/化学)压轴题》是一本研究各科压轴题的书，有主要问题，可以刷。再和大家聊聊《挑战大结局》(三集)。这本书有三本书，对应三个难点:橙色(入门)-蓝色(强化)-黄色(拓展提升)。成绩100+/120的孩子可以试试黄色的，成绩中等的可以试试。但是不要太相信这个。一般初中学完会直接上第三本。前两本书你还没看完。如果第三本书不会很多，就回头看看。基础是通过练习难题巩固的，刷简单题是不长经验值，浪费时间。因为只有练习更难的问题，才能暴露我们不健全的问题，引起注意，让我们似是而非的概念清晰准确。物理化学数学，还有生物的一些章节，甚至英语语文。可以听网络课，但也有人认为网络课的内容与学校无关。你想想，如果有联系，不就显示出优势了吗？自学那么辛苦，最后可能只有一条路可走。另外，初中物理有很多计算，初中物理的主要计算都在这里。张集大主编的物理《小绿》(《初中》)物理竞赛教程》和《五月三日》(《五年高考，三年模拟》)差不多，一本书就够了，再来三遍(《2020挑战大结局中的物理》(轻松入门，强化训练，强化讲解))。一位物理老师在比较了53岁的小格林的必答题和《点中点》后，认为《点中点》是最难也是最好的。中学考试很容易，