为什么一元二次方程是学好二次函数的基础？怎么学？
同时也要充分认识到，学好二次方程可以为学习二次不等式、指数方程、对数方程、三角方程、函数、二次曲线等打下坚实的基础。
二次函数就是最直接的例子。一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)是y=0时二次函数y=ax2+bx+c(a0)的特例。要学好一元二次方程，首先要学习这些基础知识内容，比如实数和代数表达式的基本运算，一元二次方程等等。
什么是一元二次方程？
含有一个未知数且该未知数的最高次为2的积分方程称为一元二次方程。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，其特征在于方程左边是关于未知量X的二次多项式，方程右边为零，其中ax2称为二次项，A称为二次项系数；Bx称为一次项，b称为一次项系数；c称为常数项。
中考数学，一元二次方程，典型例题分析1:
已知关于X的一元二次方程x2 ~ 6x+(2m+1) = 0有实根。
(1)求m的值域；
(2)如果方程的两个实根是x1，x2，2x1x2+x1+x220，求m的取值范围.
解:(1) =(﹣6)2﹣4(2m+1)0，
为M4求解；
(2)根据题意，x1+x2=6，x1x2=2m+1，
以及2x1x2+x1+x220，
So 2(2m+1)+620，m3，
和m4，
所以m的范围是3m4..
词干分析:
(1)根据判别式的含义，得到=(﹣6)2﹣4(2m+1)0，然后求解不等式。(2)根据根与系数的关系，可以得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，然后用2x1x2+X1可以得到2(2m+1)+620，然后。
解决问题的思考:
本题考察了根与系数的关系:如果x1和x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，x1+x2=﹣b/a，x1x2=c/a，也考察了根与系数的关系。
记忆一元二次方程的解；
1，直接开平法
利用平方根的定义求一元二次方程的解的方法叫直接开平法。直接开平法适用于求解形式为(x+a) 2 = b的一元二次方程。
2.匹配方法
匹配法是一种重要的数学方法，不仅适用于求解一元二次方程，而且广泛应用于数学的其他领域。匹配法的理论基础是完全平方公式a22ab+b2=(ab)2。如果把公式中的A看成一个未知的X，用X代替，就会有x22xb+b2=(xb)2。
3.公式法
公式法是通过求根公式来求解一元二次方程的方法，是求解一元二次方程的一般方法。
4、因式分解法
因式分解是用因式分解的方法求方程的解。这种方法简单易行，是求解一元二次方程最常用的方法。
四种方案各有特点，基本思路都是降阶。只有准确把握它们，才能轻松解出方程。值得注意的是，公式法虽然万能，适用于任何一元二次方程，但不一定是最简单的。因此，在解方程时，首先要考虑能否应用“直接开平法”、“因式分解法”等简单方法。如果没有，就要考虑公式法(如果合适，也可以考虑搭配法)。当方程中有括号时，首先要考虑是否有一个具有整体思路的简单方法。如果我们找不到合适的方法，
中考数学，一元二次方程，典型例题分析二:
已知一元二次方程x2 ~ (2m+3) x+m2+2 = 0。
(1)若方程有实数根，求数m的取值范围；
(2)若方程的两个实根分别为x1和x2，且满足x 12+X22 = 31+x 1x 2，求数m的值.
解:(1)关于x的一元二次方程x2 ~ (2m+3) x+m2+2 = 0有实根。
0，即(2m+3) 2-4 (m2+2) 0，
m﹣1/12；
(2)根据题意，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
x 12+x22 = 31+x 1x 2，
(x1+x2)2﹣2x1x2=31+x1x2，
即(2m+3) 2-2 (m2+2) = 31+m2+2，
解是m=2，m =-14(丢弃)，
m=2。
测试中心分析:
根的判别公式；根与系数的关系。
词干分析:
(1)根据根的判别式的含义，我们可以得到0，即(2m+3) 2-4 (m2+2) 0，然后就可以求解不等式了。
(2)根据根与系数的关系，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，(x 1+X2)2-4x 1x 2 = 31+x 65438。
解决问题的思考:
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式= B2-4ac:当> 0时，方程有两个不相等的实根；当=0时，方程有两个相等的实根；当< 0时，方程没有实根。
这个问题也考察了一个二次方程的根和系数之间的关系。
一元二次方程的根与系数的关系:
如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实根是x1，x2，则x1+x2=﹣b/a，X1x2 = C/A .也就是说，对于任意一个有实根的一元二次方程，两个根的和等于方程第一项的系数除以第二项的系数所得的商的倒数；两个根的乘积等于常数项除以二次项的系数得到的商。
值得注意的是，在实数范围内，利用一元二次方程的根与系数的关系解题时，一定要注意b2-4ac﹥0的限制性条件。
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，B2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，通常用“”表示，即= B2-4ac。
当> 0时，方程有两个不相等的实根；
当=0时，方程有两个相等的实根；
当< 0时，方程没有实根。
通过解一元二次方程，并用它来解决实际问题，在解决这些问题的过程中要学会运用变换等数学思维方法。
坦白说，学好一元二次方程的相关概念和解法是前提。如果我们想在现实生活中提取一个二次方程，并用它来解决实际问题，那么我们必须学会如何转换思维。
中考数学，一元二次方程，典型例题解析3:
2017年，某地拨付1280万元用于异地安置，并计划逐年增加投入。2019在2017的基础上增加投资16万元。
(1)从2017年到2019年，投入到这方面的移民资金年均增长率是多少？
(2)2019年搬迁具体实施中，该区计划投入不低于500万元用于优先搬迁及租房奖励，规定前1000户(含1000户)每天奖励8元，1000户以后每户每天补贴5元，试行按400天租房计算。
解:(1)设投入该地区的移民资金年均增长率为X，根据题意，
de:1280(1+x)2 = 1280+1600，
解:x=0.5或x =-2.25(舍)，
答:2017年至2019年，投入该地区的移民资金年均增长率为50%；
(2)假设本区有一户居民今年享有优先迁租权。根据问题的意思，
de:10008400+(A-1000)5400500000，
解决方案:a1900，
答:今年该地区至少有65，438+0，900户家庭享受了优先搬迁和租赁奖励。
测试中心分析:
一元二次方程的应用。
词干分析:
(1)设年均增长率为X，根据如下:2017年投资(1+增长率)2 = 2019年投资，列出可用方程；
(2)假设本区有一户居民今年享有优先搬家和优先租房权。根据前1000户+1000户获得的奖励总数，之后获得的奖励总数为500万，不等式可解。
中考数学，一元二次方程，典型例题分析4:
青海新闻网讯:2065438年2月21日，西宁首个绿道免费自行车租赁系统正式投入使用。市政府今年投资112万元，建设40个自行车站点，配备720辆自行车。今后，投入将逐年增加。
(1)公共自行车每站费用和单价是多少？
(2)请算出2016年至2018年市政府配置自行车数量的年均增长率。
测试中心分析:
一元二次方程的应用:二元线性方程的应用。
词干分析:
(1)分别投资112万元建设40个公共自行车站点，配置720辆公共自行车和投资340.5万元建设120个公共自行车站点，配置2205辆公共自行车。
(2)用2016年调配的720辆单车，结合X的增长率，得出2018年调配的单车数量，求方程得到答案。
随着新课程改革的深入，目前的中考越来越多地考查考生的综合能力，比如应用数学知识解决具体问题。在平时的学习过程中，要结合一元二次方程的知识结构和具体问题，列出知识网络图，主动探索发现问题，由特殊到一般提问，不断提高思维能力，优化学习方法，掌握相应的解题方法，多动手、多动脑、多张嘴学习一元二次方程。