导体棒切割的实际问题

○→ F An =BIL

I=E/R

E=E0-E sense

e-sense = lim(δt→0)δφ/δt = dφ/dt = d(bs)/dt = b * ds/dt = b * d[l(l0+vt)]/dt = blv。

通过结合上述类别，我们可以得到:

f An = BIL = BLE/R = BL(E0-E sense)/R = BL(E0-BLv)/R = ble 0/R-B？l？v/R

F =ma=m*dv/dt

F =F A，得到微分方程:

m*dv/dt=BLE0/R-B？l？v/R

为了计算方便，设C1=BLE0/R，C2=-B？l？/R，原微分方程可以改写为:

m*dv/dt=C1+C2*v

dv/(C1+C2*v)=dt/m

1/C2 * d(c 1+C2 * v)/(c 1+C2 * v)= dt/m

两端同时定积分:

1/C2 *∫(v:0→v)d(c 1+C2 * v)/(c 1+C2 * v)=∫(t:0→t)dt/m

1/C2 *[ln(c 1+C2 * v)-lnc 1]= t/m

ln[1+(C2/c 1)v]= C2 * t/m

1+(C2/c 1)V = EXP(C2 * T/M)(EXP(X)代表E X)

v =(c 1/C2)*[exp(C2 * t/m)-1]

C1/C2=(BLE0/R)/(-B？l？/R)=-E0/BL

所以v=(-E0/BL)*[exp(-B？l？/R * t/m)-1]=(E0/BL)* { 1-exp[-B？l？t/(mR)]}

可以看出，杆的极限速度为E0/BL。

a=dv/dt=(E0/BL)*[-B？l？/(mR)]*{-exp[-B？l？t/(mR)]}

=BLE0/(mR)*exp[-B？l？t/(mR)]

随着时间的推移，速度变化越来越小。

F =F，ma=BIL，I=ma/(BL)

可以看出，随着时间的增加，电流越来越小。